把视差分离为黄经和黄纬视差是容易的。日月之间的距离可用相互交叉的黄道和地平经圈上的弧段与角度来度量。当地平经圈与黄道正交时，它显然不会产生黄经视差。与此相反，因为纬度圈与地平经圈是一致的；整个视差都在纬度上面。但在另一方面，当黄道与地平圈正交并与地平经圈相合时，如果这时月球黄纬为零，它只是在经度上有视差。但如果它的黄纬不为零，它在经度上也有一定的视差。令ABC为与地平圈正交的黄道。令A为地平圈的极。于是ABC与月球的地平经圈相符，而月球黄纬为零。如果月球的位置为B，它的整个视差BC都是在经度方向上。

图4—20

图4—21

但是假设月球纬度也不为零。通过黄道两极画圆DBE，并取DB或BE=月球的纬度。显然，无论AD边还是AE边都不等于AB。因为DA与AE两圆都不通过DBE的极点，D和E都不是直角。视差和纬度也有一定的关系；月亮愈接近天顶，这种关系愈显著。在三角形ADE的底边DE固定不变时，则AD与AE两边愈短，它们与底边所成的角愈锐。月亮离开天顶移动愈远，这两个角就愈接近直角。

现在令月球的地平经圈DBE与黄道ABC斜交。令月球的黄纬为零；当它位于与黄道的交点B时，情况便如此。令BE为在地平经圈上的视差。在通过ABC的两极的圆上画弧EF。于是在三角形BEF中，角EBF已知（前面已证明），F为直角，而边BE也已知。根据球面三角定理，其余两边BF和FE均可知。与视差BE相对应，纬度为FE，而经度为BF。然而由于它们都很小，BE、EF和FB与直线相很少，无法察觉。因此如果把这个直角三角形当作直线三角形，计算会由此而变得容易，而我们也不会出差错。

图4—22

当月球黄纬不为零时，计算较为困难。重画黄道ABC，它与通过地平圈两极的圆DB斜交。令B为月球在经度上的位置。令它的纬度在北面为BF，在南面为BE。从天顶向月球作地平经圈DEK与DFC，视差EK和FG在它们上面。月亮的经度和纬度真位置为E与F两点。但是看起来它是在K和G。从这两点画垂直于黄道ABC的弧KM及LG⁽¹⁵⁸⁾。月球的黄经、黄纬以及所在区域的纬度均已知。因此在三角形DEB中，DB和BE两边以及黄道与地平经圈的交角ABD均可知。把ABD与直角ABE相加，可得整个角DBE。于是剩下的边DE以及角DEB都可求得。与此相似，在三角形DBF中DB与BF两边以及从直角[ABF]减去角ABD所剩下的角DBF均已知。于是DF和角DFB都可知。因此由表可以得出DE与DF两段弧上的视差EK和FG。还可求得月亮的真天顶距DE或DF以及视天顶距DEK或DFG。

但是DE与黄道相交于N点。在三角形EBN中，NBE为直角，角NEB已知，于是底边BE可知。剩下的角BNE以及剩下的BN与NE两边均可求得。与此相似，在整个三角形NKM中从已知角M与N以及整个KEN边，可得出底边KM。这是月球的视南纬。它超过EB的量为黄纬视差。剩下的边NBM可知。从NBM减去NB，余量BM为黄经视差。

与此相似，在北面的三角形BFC中，B为直角，而边BF与角BFC已知。因此剩下的两边BLC与FGC以及剩下的角C均可知。从FGC减掉FG所余GC，为三角形GLC的已知边。在此三角形中CLG为直角，并且角LCG已知。于是剩下的两边GL与LC可知。从BC减去LC的余量也可求得，这是黄经视差BL。还有视黄纬GL亦可知，其视差为真黄纬BF超出GL的量。

然而（你可以了解到）这种对很小数量进行的计算，耗费大量劳力而收效甚微。用角ABD代替DCB、DBF代替DEB，并（像前面那样）忽略月球黄纬而总是用平均弧DB取代弧DE与EF，这样已足够精确。尤其在地球的北半球地区，这样做不会有任何明显的误差。在另一方面，在最南地区，当月球黄纬为最大值5°于是B位于天顶，并当月亮距地球最近时，差值约为6′。但是在食时，月球与太阳相合，其黄纬不超过1¹/_2°，差值仅为1³/_4′。因此由这些论证显然可知，在黄道的东象限，黄经视差应与月球真位置相加；而在另一象限，应从月球真位置减去黄经视差，这样才能得到月亮的视黄经。通过黄纬视差可以得出月亮的视黄纬。如果它们是在黄道的同一侧，则使之相加。但要是它们位于黄道的相反两侧，则从较大量减去较小量，而余量为在与较大量同一侧的视黄纬。

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