距离、它们的直径以及在月球

通过处地影的直径及其轴线

图4—15

太阳也显示出一定的视差。因为它很微小，除非日和月与地球的距离、它们的直径以及在月球通过处地影的直径及其轴线都相互有关，否则太阳视差很难察觉。因此这些数量在理论论证中可相互推求。首先，我要描述托勒密关于这些数量的结论以及他推求它们的办法[《大成》，Ⅴ，15]。我将从这一资料中选择出看来是完全正确的部分。

他取太阳的视直径=31¹/_3′，他固定不变地采用这一数值。他令它等于在远地点的满月和新月的直径。取地球半径=1°，他说这时月地距离为64¹⁰/₆₀^p。于是他用以下方法推求其他的数量。

令ABC为太阳球体上的一个圆圈，太阳中心为D。令EFG为在离太阳最远处的地球上的一个圆，而地球自身的中心在K。令AG和CE为与两个圆都相切的直线，令它们延长时相交于S，此即地影的端点。通过太阳与地球的中心画直线DKS。还画AK及KC。连结AC和GE，由于距离遥远，它们与直径并无差异。在DKS线上，在满月和新月的位置上（按托勒密的见解，取EK=1时，在远地点处的月地距离=64¹⁰/₆₀^p），取LK=KM。令QMR为在同样条件下在月球通过处地影的直径。令NLO为与DK垂直的月球直径，并把它延长为LOP。

第一个问题为求出DK∶KE的比值。取4直角=360°，则NKO=31¹/_3′，它的一半=LKO=15²/_3′。L为直角。因此三角形LKO的角均已知，两边的比值KL∶ LO也已知。当 LK=64^p10′或KE=1^p时，长度 LO=17′33″。因为LO：MR=5∶13，用同样单位表示MR=45′38″。LOP和MR与KE的距离相等，并与KE平行。因此LOP+MR=2KE。从2KE[=2^p]减去 MR+LO[45′38″+17′33″=1^p3′11″]，余量为 OP=56′49″。按欧氏著作，Ⅵ，2，EC∶PC=KC∶OC=KD∶LD=KE∶OP=60′∶56′49″。与此相似，当整个DLK=1^p时，可知LD=56′49″⁽¹²⁰⁾。因此余量KL=3′11″[=1^p-56″49′]。但取KL=64^p10′和FK=1^p的单位，则整个KD=1210^p(121)。已经证明用这样的单位，MR=45′38″。由此可以求得比值KE∶MR[60′∶45′38″]和KMS∶MS。还可得出在整个KMS中，KM=14′22″[60′-45′38″]。另一种作法是，以KM=64^p10′为单位，整个KMS=268^p(122)=地影轴线长度。以上所述为托勒密的作法。

但是在托勒密之后，其他天文学家发现上述结论与现象符合得不够好，并且对这些课题还另有发现。然而他们承认满月和新月与地球的最大距离=64^p10′，而太阳在远地点的视直径=31¹/_3′。他们也同意托勒密所说，在月球通过处地影直径与月球直径之比为13∶5。可是他们否认在该处月亮的视直径大于29¹/_2′。因此他们取地影直径约为1°16³/_4′⁽¹²³⁾。于是他们认为，由此可知在远地点处的日地距离=1146^p，而地影轴长=254^p（地球半径=1^p）。他们认定这些数值来自拉喀城的科学家阿耳·巴塔尼⁽¹²⁴⁾，然而这些数值无论如何也不能协调一致。

为了调节和改正它们，我取在远地点处的太阳视直径=31′40″⁽¹²⁵⁾，这是因为它现在比托勒密之前应当大一些；在高拱点的满月或新月的视直径=30′；在月球通过处的地影直径=80³/_5′（现在了解到这两个数字的比值略大于 5∶13，可取为150∶403[≌5∶13²/₅]）；除非月地距离小于62个地球半径，否则在远地点处的太阳不能整个被月亮掩住；此外在与太阳相合或冲时月亮离地球的最大距离=65¹/₂地球半径[Ⅳ，17]。在采用这些数值时，看来它们不仅相互之间以及与其他现象刚好协调一致，还与观测到的日月食相符。于是，按以上的论证，可知在取地球半径KE=1单位时，以该单位的分数表示有LO=17′8″，MR=46′1″[≌17′8″×2.7]，因此OP=56′51″[=2^p-（17′8″+46′1″）]；若取LK=65¹/₂^p，则整个DLK=太阳在远地点时与地球的距离=1179^p，此外KMS=地影的轴长=265^p。

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