半径=1时月地距离的数值

图4—13

有了上述情况，月亮与地球距离的大小就明显可知了。没有这个距离，便无法对视差求得确切数值，这是因为该两数量彼此有关。月地距离可以测定如下。

令AB为地球的一个大圆，其中心在C。绕C点作另一圆圈DE，与之相比地球的圆并非太小。令D为地平圈的极点。把月球中心取为E，它与天顶的距离DE已知。在Ⅳ，16的第一项观测中，角DAE=82°50′，由计算求得的ACE仅为82°，而它们之差AEC=50′=视差。于是三角形ACE的角均已知，因而各边可知。因角CAE已知[97°10′=180°-82°50′]，取三角形AEC外接圆的直径=100，000，则边CE=99，219单位。

这是在第一次观测时

图4—14

月球与地球中心的距离。但是在Ⅳ，16的第二项观测中测得的角DAE=81°55′，算出的角ACE=88°55′，于是得差值即角AEC=60′。因此在取三角形外接圆直径=100，000时，边EC=99，027单位，而AC=1891单位⁽¹¹²⁾。于是在取地球半径AC=1时，可得月球与地心的距离CE=56单位42分⁽¹¹³⁾。

现在令月球的大本轮为ABC，其中心为D。取E为地心，由它画直线EBDA至远地点A，而近地点在B。按Ⅳ，16中哥白尼的第二项观测可算出月球均匀近点角，依此量出弧ABC=242°10′。以C为心，作第二本轮FGK。在它上面取弧FGK=194°10′⁽¹¹⁴⁾=月球与太阳距离的两倍[=2×97°5′]。连结DK，它使近点角减少2°27′，并使KDB=归一化近点角=59°43′⁽¹¹⁵⁾。整个角CDB=62°10′[=59°43′+2°27′]，为超出一个半圆的部分[因ABC=242°10′=62°10′+180°]。角BEK=7°。因此在三角形KDE中各角均已知，其度数按180°=2直角给出。取三角形KDE外接圆直径=100，000，则各边长度也可知：DE=91，856单位，而EK=86，354单位。但以DE=100，000为单位时，KE=94，010⁽¹¹⁶⁾。然而前面已经证明，DF=8600单位，而整条直线DFG=13，340单位。按在本节上面已经定出的比值，在取地球半径=1单位时，EK=56⁴²/₆₀单位⁽¹¹⁷⁾。因此用同样单位可得DE=60¹⁸/₆₀，DF=5¹¹/₆₀，DFG=8²/₆₀，并且如果联接为直线则整个EDG=68¹/₃单位[60^p18′+8^p2′]=半月的最大高度。从ED减去DG[61^p18′-8^p2′]，余52¹⁷/₆₀⁽¹¹⁸⁾，这是半月与地球的最小距离。还有整

5°30′]，而在减去DF时其极小值=55⁸/₆₀单位⁽¹¹⁹⁾[60^p18′-5^p11′]。在Ⅳ，16中谈到其他人，尤其是那些由于居住地区的缘故对月球视差并不完全了解的人，认为满月和新月离地球的最大距离竟达64¹⁰/₆₀，我们不必对此感到惊异。在靠近地平圈时月球视差显然接近其完整数值，这使我对月球视差了解得比较充分。然而我发现，这种差别所引起的视差变化不超过1′。

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