现在我还应当描述月球的纬度行度。因为受到更多的限制，这种行度更难发现。像我以前谈过的[Ⅳ，4]，假设有两次月食在一切方面都相似和相等，即是说暗黑区域占有相同的北面或南面位置，月亮在同一个升交点或降交点附近，并且它与地球或与高拱点的距离也相等。如果两次月食如此相符，就可以说月球在其真运动中已经走完了完整的纬度圈。地球的影子是圆锥形的。如果一个直立圆锥被一个与其底面平行的平面切开，则截面为圆形。当与底面的距离较大时，圆周较小；而与底面的距离较小时，圆周较大；于是在相等距离处的圆周相等。因此，在与地球相等距离处，月亮通过阴影的相等圆周，于是在我们看来呈现出相同的月面。结果就是这样，当月亮在同一边与阴影中心相等距离处显现出相等部分时，我们就知道月球纬度相等。由此必然得知，月球已经返回原先的纬度位置，而尤其是在两个位置相符时，月球在前后两个时刻与同一交点的距离相等。月亮或地球的靠近或离开会改变阴影的整个大小。然而这种变化很小，几乎察觉不出来。因此，正如前面对太阳所谈的那样[Ⅲ，20]，两次月食之间经历的时间愈长，我们便能更准确地得出月球的黄纬行度。但是在这些方面都相吻合的两次食是很罕见的（我至今还从未遇见过）。

然而我知道，这还可以用另外一种方法来做到。假设其他条件不变，月亮可以在相反的两边和在相对的交点附近被掩食。这表明，月球在第二次食的位置与第一次正好相对，并且除整圈外它多走了半个圆周。这似乎可以满足本课题的研究。于是我找到了两次几乎刚好有这种关系的月食。

按克劳迪阿斯·托勒密的说法[《大成》，Ⅵ，5]，第一次月食发生在托勒密·费洛米特尔（Ptolemy Philometer）7年（=亚历山大死后第150年）埃及历7月27日之后和28日之前的夜晚。就亚历山大城夜晚季节时而言，月食从8点初开始，至10点末结束。这次月食发生在降交点附近，在食分最大时从北面算起掩掉月亮直径的⁷/₁₂。因为当时太阳是在金牛宫内6°⁽⁷⁸⁾，食甚时刻为在午夜之后2季节时⁽⁷⁹⁾（按托勒密的资料）=均匀时2¹/₃点钟。在克拉科夫应为均匀时1¹/₃点钟。

我在与克拉科夫相同的经度线上，于公元1509年6月2日观测了第二次月食。当时太阳是在双子宫内21°处。食甚时间为在那天午后均匀时11³/₄点钟⁽⁸⁰⁾。月面南部约占直径的⁸/₁₂。被食掉。月食出现在升交点附近。

因此从亚历山大纪元到第一次月食，历时149埃及年206日，在亚历山大城再加14¹/₃小时⁽⁸¹⁾。然而在克拉科夫应为地方时13¹/₃小时，而均匀时为13¹/₂小时⁽⁸²⁾。按我的计算结果，那时近点角的均匀位置为163°33′，这与托勒密的结果[=163°40′]几乎完全一样。我还得出行差为1°23′⁽⁸³⁾，月球的真位置比其均匀位置少这一数量。从同样的已经确定的亚历山大纪元到第二次月食，共有1832埃及年295日，加上视时间11小时45分=均匀时间11小时55分⁽⁸⁴⁾。因此月球的均匀行度为182°18′⁽⁸⁵⁾；近点角位置为159°55′⁽⁸⁶⁾，归一化后为161°13′；行差（即均匀行度小于视行度的差值）为1°44′⁽⁸⁷⁾。

在两次月食时，月球显然位于与地球相等距离处，而太阳都是在远地点附近⁽⁸⁸⁾，但是掩食区域有一个食分之差⁽⁸⁹⁾。我在后面将说明[Ⅳ，18]，月亮的直径①一般约为¹/₂。一个食分=直径的¹/₁₂=2¹/₂¹，这在两个交点附近的月球倾斜圆圈上大约相当于¹/₂。月球在第二次食时离开升交点，比在第一次食时离开降交点要远¹/₂°⁽⁹⁰⁾。于是完全清楚，在扣除整圈外月球的纬度真行度为179¹/₂°⁽⁹¹⁾。但是在两次月食之间，月球的近点角使均匀行度增加21′，两个行差也相差这样多[1°44′-1°23′]。因此可得除整圈外月球的黄纬均匀行度为179°51′[=179°30′+21′]。两次月食相隔的时间为1683年88日，再加视时间22小时25分⁽⁹²⁾，均匀时间与此相同。在这段时间中，除完成22，577次均匀运转⁽⁹³⁾外还有179°51′，这与我刚才提到的数值相符。

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