我们的前人假设用这种圆周的结合，可以取得与月球现象一致的结果。但是如果我们更仔细地分析情况，就会发现这个假设既下够适宜，也并不妥当，而我们可以用推理和感觉来证明这一点。当我们的前人宣称本轮中心绕地心的运动为均匀的时候，他们也应该承认它在自己（即它所扫描的）偏心圆上的运动是不均匀的。

图4-2

举例来说，取角AEB=45°，即为直角的一半，并等于AED，则整个角BED为直角。把本轮的中心取在G，并连结GF。角GFD为外角，显然大于与之相对的内角GEF。因此，尽管DAB和DG两段弧是在相同时间内扫描出来的，它们也不相等。因为DAB是一个象限，由本轮中心同时扫出的DG就大于一个象限。但是已经证明[Ⅳ，1末尾]，在半月时DAB和DG都是半圆。因此，本轮在它所扫描出的偏心圆上的运动是不均匀的。但如果情况是这样，我们该怎样对待天体运动均匀只是看起来似乎不均匀这一格言⁽³⁾呢？假如看来本轮为均匀的运动实际上是不均匀的，则它的出现对一个已经确立的原则和假设是绝对的抵触。但是假定你说本轮对地心作均匀运动，并说这足以保证均匀性，那么对于在外面圆圈上并不存在，而在本轮自身的偏心圆上却出现的本轮运动来说，这是怎样一种均匀性呢？

我对月球在本轮上的均匀运动也感到困惑难解。我的前人决定把这种运动解释为与地心无关。用本轮中心量度的均匀运动按理说应与地心有关，即与直线EGM有关。但是他们把月球在本轮上的均匀运动与另外的某一点⁽⁴⁾联系起来。地球位于该点与偏心圆中点之间，而直线IGH可以用作月球在本轮上均匀运动的指示器。这本身也足以证明这种运动的非均匀性，这是部分地由这一假设得出的现象所需要的结论。因此，月球在其本轮上的运动也是非均匀的。如果我们现在想把视不均匀性建立在真正不均匀运动的基础上，那么我们的论证的实质如何就显而易见了⁽⁵⁾。难道我们只想为那些诬蔑这门科学的人提供机会吗？

其次，经验和我们的感觉本身都向我们表明，月亮的视差与各个圆的比值所给出的视差不一样。这种视差称为“交换视差”。由于月亮离地球近，而地球的大小也不容忽视，因而出现这种视差。从地球表面和中心画到月球的直线并不平行，而在月球上相交成一个可以测定的角度。于是在这两条线上看月亮的出现会不一致。对于那些在弯曲的地面上从侧面看月亮的人们，以及沿地心方向或直接指着月球下方观月的人来说，月亮的位置各异。因此这样的视差随月地距离而变。天文学家们一致认为，如果取地球半径=1，则最大距离为64¹/₆单位⁽⁶⁾①。按我们的前人的模型，最小距离应为33单位又33′②。这样一来，月亮可以向我们靠近到几乎一半的地方。由此得到的比值就要求在最远和最近距离处的视差相差几乎为1∶2。然而，按我的观测结果，甚至当月亮是在本轮的近地点时，上弦和下弦的视差，与在日月食时出现的视差相差微乎其微，或完全一样。对此我在适当的地方[Ⅳ，22]将作出有说服力的证明。月球这个天体本身最能显示出这一差错，即认为月球直径有时看来会大一倍，有时竟又小一倍⁽⁷⁾。既然圆面积之比等于直径平方之比，则在方照时即在距地球最近时，假设月亮的整个圆面发光，它应为与太阳相冲时的四倍大⁽⁸⁾。但因在方照时月亮以一半圆面发光，它仍应发出比在该位置的满月多一倍的光。虽然情况显然与此相反，如果有人不满足于一般的目视观察，而想用用一架喜帕恰斯的屈光镜或任何别的测量月球直径的仪器⁽⁹⁾来观测，他就会发现月亮的变化只有无偏心圆本轮所要求的那样大。因此，在通过月亮位置研究恒星时，门涅拉斯和提摩恰里斯毫不犹豫地随时都取月球直径为同一数值，即¹/₂°。在他们看来，月亮总是这样大。

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