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天体运行论 作者: 哥白尼 第五章 二分点岁差和黄赤交角不均匀的证明 因此有些人称此为“沿圆周宽度的运动”，即沿直径的运动。可是他们用圆周来处理它的周期和均匀性，而用弦长来表示它的大小。于是它看起来是非均匀的，近圆心快一些而在圆周附近慢一些，这是很容易证明的。 令ABC为一个半圆，其中心在D，直径为ADC。把半圆等分于B点。截取相等的弧AE与BF，并从F和E两点向ADC作垂线EG和FK。两倍DK与两倍BF相对，而两倍EG与两倍AE相对。因此DK与EG相等。但是按欧几里得《几何原本》，Ⅲ，7，AG小于GE，于是也小于DK。但因AE与BF两弧相等，扫过GA与KD的时间是一样的。因此在靠近圆周的A处，运动比在圆心D附近慢一些。既然这已证明，把地球中心放在L，于是直线LD垂直于ABC，即半圆面。通过A和C两点，以L为心，画圆弧AMC。延长直线LDM。因此半圆ABC的极点在M，而ADC为圆的交线。连接LA与LC。同样连接LK与LG；把它们作为直线延长，令其与弧AMC相交于N与O。LDK为直角。则LKD为锐角，因此LK线长于LD。还有，在两个钝角三角形中，LG边长于LK边，而LA长于LG。 以L为中心和LK为半径画的圆会超出LD，但会与其余两条线LG和LA相交。令此圆为PKRS(43)。三角形LDK小于扇形LPK。但是三角形LGA大于扇形LRS。因此三角形LDK与扇形LPK之比小于三角形LGA与扇形LRS之比。与此相似，三角形LDK与三角形LGA之比也小于扇形LPK与扇形LRS之比。按欧几里得《几何原本》，Ⅵ，1，底边DK与底边AG之比等于三角形LKD与三角形LGA之比。然而扇形与扇形之比等于角DLK与角RLS之比，或弧MN与弧OA之比。因此DK与GA之比小于MN与OA之比。但是我已经证明DK大于GA，于是MN更大于OA。地极在沿非均匀角的相等弧AE和BF移动时，已知用相同的时间扫过MN和OA。证讫。 图3—4 可是黄赤交角的极大值与极小值之差非常小，不超过2/5°。因此曲线AMC与直线ADC之差也难以察觉。如果我们只用直线ADC和半圆ABC来进行运算，也不会有误差。对于影响二分点的地极的另一种运动，情况与此相同，因为它不到1/2°，这将在下面说明。 图3—5 再次令ABCD为通过黄道与平均赤道极点的圆。我们可以称此圆为“巨蟹宫的平均分至圈”。令黄道的一半为DEB。令平均赤道为AEC。令它们相交于E点，该处应为平均的分点。令赤道的极点为F，通过该点作大圆FET。于是这应为平均的或均匀的二分圈。为了便于证明，让我们把二分点的天平动与黄赤交角的天平动分离开来。在二分圈EF上截出弧FG。可以认为赤道的视极点G从平均极点F，移动了一段距离FG。以G为极，作视赤道的半圆ALKC。它与黄道相交于L。因此L点会成为视分点。它与平均分点的距离应为弧LE，这由EK与FG的相等关系决定。但是我们可以取K为一个极点，并作圆AGC。我们也可假定在天平动FG出现时，赤道的极点并不在真的极点G上；与此相反，在第二种天平动的影响下，它沿弧GO转向黄道倾角。因此，尽管黄道BED仍然固定不动，真正视赤道会按极点O的移位而飘移。与此相同，视赤道的交点L的运动在平均分点E周围较快，而在两端点处最慢，这与前面〔Ⅲ，3〕已经说明的极点天平动近似成正比。这已发现是有价值的。 |
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