(1)为纪念异教的希腊神宙斯，每四年举行一次奥林匹克运动会。四年的间隔称为奥林匹克会期。从公元前776年（即第一届奥林匹克会期的第一年）算起，奥林匹克会期有一个连续的序号。对在此之后的每一年，都在其所属的奥林匹克会期中有一个相应的号码。
在古希腊没有公认的纪元。历史学家波利比阿斯（Polybius）（Ⅻ，11）告诉我们，他的一位前人“把希腊最早的民选长官与古斯巴达的国王加以比较，他还把雅典的执政官和阿尔哥斯（Argos）的女祭司与奥林匹克竞技的获胜者相提并论”。波利比阿斯以此为根据，把奥林匹克会期当作他的编年基准。例如他说（Ⅰ，3；Ⅲ，1）：“我的《历史学》以第140届奥林匹克会期为起点”。其他希腊历史学家和地理学家也采用这种奥林匹克体制。这种情况一直延续到罗马皇帝狄奥多西一世（346？—395年）执政的末期，当时“人们不再庆贺…奥林匹克运动会”。狄奥多西一世于395年逝世。正统的基督教徒把他颂扬为异教徒的惩罚者。在奥林匹克运动会停止举行后，人们不再使用奥林匹克年代。
(2)按这个早期理论，恒星天球在8°的振幅内来回摆动。这可用来解释岁差现象。参阅德列耶尔（J．L．E．Dreyer），《从泰勒斯到开普勒的天文学史》（AHistory of Astronomy from Thales toKepler，纽约，1953年），第203—204页。
(3)哥白尼在靠近Ⅰ，11末尾处说，“近代学者添上了第十重天球”。当他写这句话时，他还没有见到约翰·魏尔勒的《第八重天球的运动》（Motion of theEighth Sphere，纽伦堡，1522年）。该书论述了哥白尼在此处谈到的第十一重天球。因为哥白尼是在1524年6月3日发出他的《驳魏尔勒书》，我们有理由认为他在这个日期之前就写完了Ⅰ，11，而在这之后才写Ⅲ，1。
(4)在从PS（Ⅶ，3）引用这次观测时，哥白尼把卡利帕斯第一个周期的第36年与亚历山大30年等同起来。PS在论述提摩恰里斯所作的这次观测以及同一观测者在同一年的下一次观测时，都没有提到亚历山大纪元。
(5)哥白尼在此处（对开纸72r第4行）和在他的星表中（对开纸60r）一样，把轩辕十四置于狮子的胸部（pectore）。但他在该处把pectore划掉，而在左边缘代之以corde（心脏）。PS（Ⅶ，2）在确定喜帕恰斯的观测日期时，又一次没有采用哥白尼在此处所用的亚历山大纪元。
(6)PS（Ⅶ，3）在报导这些观测时，既没有提到基督纪元，也未采用亚历山大纪元，而哥白尼在此处引用了这两种纪元。
(7)哥白尼在手稿中（对开纸72r第8—9行）误写“从秋分点”，列蒂加斯在右边缘（NCCW，Ⅰ，17）把它改正为“从至点”。
(8)列蒂加斯在对开纸72r第10行右边缘插入“从秋分点起”。
(9)PS（Ⅶ，2）在报导这次观测时没有采用亚历山大纪元。这个纪元是列蒂加斯（对开纸72r左边缘）加进来的。
(10)列蒂加斯在对开纸72r第13行右边缘加入“与秋分点”这几个字。哥白尼从PS表查出角宿一和心宿二的黄经。然而哥白尼在此取角宿一的黄经为86°30′，这是采用GV第十七卷（帖号dd8r）的错误数值。但在他自己的星表中（对开纸61r第6行），哥白尼对角宿一取PS的值，即为室女座内26°40′，因为在哥白尼星表中角宿一的黄经（170°）包含五个黄道宫（5×30°=150°）+26°40′-6°40′。第谷在他的B抄本对开纸64r写道：“只是法拉取这个数值（86°30′），而别人都取 86°40′”。
(11)哥白尼从P-R（Ⅵ，7）了解到阿耳—巴塔尼的这两次观测。(12)哥白尼在Ⅲ，6末尾对埃及年加以解释，并说明他为什么使用它。(13)哥白尼完全没有考虑蒙气差。在作出此项改正后，现在取角宿一的子午圈高度为27°2′。
(14)第谷在他所著的《天文机械的更新》[Astronomiae instauratae mechanica,万兹贝克（Wandsbek），1598年]中报告说：
我在1584年派遣一名用六分仪进行天文研究的学生助理…去用这种仪器精确测定在佛罗蒙波克的北极高度。我猜想哥白尼测出的这个数量小了将近3′。使我想到这一点的事实是，太阳的行度和最大的黄赤交角都与他提供的数值不一样。经验本身也证实这一情况。用我的仪器对恒星和太阳进行许多次观测，结果求得北极高度为54°221/4′…但是哥白尼根据自己的观测，取该地的纬度为54°191/2′。因此他的值比正确数字小23/4′。我以前得出这一结论，完全是根据他自己的资料以及用它们进行的对太阳行度的计算（第谷，《全集》，Ⅴ，45∶11—25）。
第谷改正了哥白尼对佛罗蒙波克的纬度所测出的不正确数值。他求得的结果偏高，哥白尼偏低，二者与正确数值 54°21′6″的差额近似相等。
(15)54°191/2′的约数为54°20′
+27──
────
81°20′
+840
───
90°
(16)就角度所对弦长而言，25°30′为43，051，25°20′为42，788，因此25°281/2′为 43，010。
(17)赤纬=8°40′，它所对的弦长为15，069。
39，832∶100，000=43，010∶HIK
HIK=107，978
OP=MA=15，069
15，069∶OK=43，010∶107，978
107，978×15，069=1，627，120，482÷43，010
=37，831
(19) HIK-OK=HO
HIK 107，978
OK-37，831
=────
HO 70，147
(20)HGL=BGD-2（BH=2°）=176°
88°所对弦长为99，939。
(21)OI=HOI-HO=99，939-70，147=29，792。哥白尼起先写的是29，892（对开纸72v倒数第12行），但后来发现错误，他在8上面写了一个7。
(22)99，939∶29，792=100，000∶29，810。
(23)就角度所对弦长而言，17°30′为30，071，17°20′为29，793，因此17°21′为 29，810。
(24)哥白尼在手稿中（对开纸72v倒数第7行）在原先的数字处写上1515。这以MDX作为开端。在这三个数字（=1510）之后为表示一的上面有小点的竖线（大概有四条）。后来哥白尼把它们擦掉，并在Ⅹ的右边写上一个Ⅴ（=5）。
(25)托勒密：462亚历山大年
提摩恰里斯：30亚历山大年
──
432
哥白尼在报导提摩恰里斯对谷穗星的第一次观测时[见注释(4)]，为便于计算这一时间间隔而采用亚历山大纪元。后来在谈到托勒密的观测时，他忘记这样做。于是列蒂加斯需要在边缘插入亚历山大年[见注释(9)]。
(26)对41/3°，为432年≌41/3世纪。
(27)托勒密：462亚历山大年 32°30′
喜帕恰斯:196亚历山大年 29°50′
────── ───
266年 2°40′
22/3世纪 22/3°
(28)因为哥白尼取这段时间间隔为782年（对开纸73r第10行），他的算法为
对阿耳·巴塔尼为亚历山大年 1204
而对门涅拉斯为亚历山大年 -422
───
782
哥白尼对阿耳-巴塔尼所取的亚历山大年份（对开纸72r第19行），现在写为“Mcc■ii”其中的黑块掩盖了两个i。哥白尼在对开纸72r上把这个数字从1204减为1202，这时他忘记在此处和别处作相应的改动。
(29)取移动11°55′=715′的时间为782年，则60′为653/5年≌66年。
(30)哥白尼大概是取1204为阿耳·巴塔尼的亚历山大年份。于是他对托勒密所取的亚历山大年份为463，而不是列蒂加斯[见注释(9)；1204-463=741]所提出的462。然而在行间出现uni（-）和anni（年）（对开纸73r第13行），以及在Dccxli中把本应写在i上的一点置于x之上，这些都表明哥白尼写作时过于匆忙。
(31)阿耳·巴塔尼：轩辕十四 44°05′
托勒密： 32 30
──
11°35′
阿耳·巴塔尼：天蝎座 47°50′
托勒密： 36 20
──
11°30′
取741年中移动11°30′=690′，则在642/5年≌65年中为60′。
(32)哥白尼(1525)∶1849亚历山大年
阿耳·巴塔尼：1204
──
645年。
(33)哥白尼忘记说明他怎样测出这个9°11′的差值。他的比较星为谷穗星，而他没有引用阿耳·巴塔耳对这颗星的观测。9°11′=551′∶645年=60′对701/4年=71年。
(34)事实上二分点岁差是均匀的，大约为每年50″，每72年1°和每26，000年360°。造成岁差不均匀这一错误概念的部份原因，是托勒密把岁差的变率低估为每100年1°，而实际上约为1°24′。阿耳·巴塔尼由补偿办法过高估计为每66年1°，而事实上仅为56′。由于有这些情况相反的差错，就哥白尼及其一些前人看来，在若干世纪中岁差似乎不均匀，由小逐步变大。第谷扬弃了这种纯属虚构的二分点岁差不均匀性。这位伟大的丹麦天文学家在其所著《天文机械的更新》，万兹贝克，1598年；《全集》，哥本哈根，1913—1929年，Ⅴ，113，9—17行）中指出：
我也注意到了，恒星黄经变化的不均匀性并不像哥白尼所认为的那样大。古代和现代的观测都令人对他在这方面所设想的情况逐渐感到怀疑。因此无论古今，分点岁差都不像他所主张的那样缓慢。目前恒星移动1°所需的时间并非他算出的100年，而仅为711/2年。如果正确处理前人的观测资料，则应认为恒星在过去也显示出与此非常接近的均匀行度，而由别的原因偶然产生的不均匀性是微不足道的。
第谷在他的《天文学更新的演变》（Astronomiae instauratae progymnasmata，《全集》，Ⅱ，256∶17—19行）中最后说：
我还不想对这件事作最后的判断。我认为比较慎重的办法是等几年，在我写天文学通论时[第谷没有来得及撰写此书便逝世了]再处理它。
(35)哥白尼在此处犯了一个历史性的错误。他在Ⅱ，2中谈到，托勒密测出的黄赤交角23°51′20″与埃拉托西尼及喜帕恰斯的数值相符。但是托马斯·L·黑斯（Thomas L．Heath）在《萨摩斯的阿里斯塔尔恰斯》（Aristarchus of Samos）（牛津大学出版社1959年重印本）这部详尽的著作中，无法证实哥白尼的前人做过这样的测量。
(36)哥白尼认为黄赤交角的数值是由阿耳·巴塔尼、阿耳·查尔卡里以及普罗法提阿斯提出的。这一说法尚未证实。哥白尼在此处（对开纸73r第22—23行）认为23°36′是阿耳·巴塔尼的数值，但在对开纸79r第23行，他经过一番踌躇后把这个数值改为23°35′。
(37)在“23°281/2′”之后，哥白尼原先写道“根据某些权威人士的说法，或为29′”。他后来把这句话删掉了（对开纸73°倒数第13行）。
(38)即使对黄赤交角的这些测量实际上是正确的，它们只显示出一种稳定的减少，即从托勒密的23°51′20″变为哥白尼的 23°28′30″。但是哥白尼把黄赤交角的变化与岁差联系起来，并把实际上是一种单调的减少说成是一种周期性现象，即在3434年间在极大值 23°52′与极小值 23°28′之间来回振动（Ⅲ，6）。
(39)哥白尼在手稿中（对开纸74r）把这条线画成一个稍微压扁的8字形。N（对开纸66v）把两个圆圈错误地分离开。T（第164页）的错误更为严重，它把哥白尼的两个近似为椭圆形的环画成相互接触的圆。这种不正确的画法为Me（第136页）、1964年的俄文版（第164页）以及奥托·留格鲍尔（Otto Neugebauer）所重复。后者在发表于《天文学展望》（Vistas in Astronomy），1968，10∶96的文章中说的是：“由两个相接触的小圆圈形成的8字形曲线”。
(40)克拉维阿斯在他所著《对萨克罗波斯科球体的评论》（Commentary on the Sphere of Sacrobosco）第四版中（第168页）谈到Ⅲ，3时说，哥白尼“的论述是紊乱的，他很难解释和表达自己的意思，因为就我看来他对后面两种运动的叙述彼此完全不符。他要求使太阳最大赤纬得以改变的第一种运动，是由天极在二至圈上朝黄道极靠近或离开24′而成的。但是引起恒星运行不均匀性的运动（他称之为二分点岁差）是由同一天极向二至圈的这一面或那一面移动而生的。这种移动大到当天极与二至圈距离为极大时，它的赤道与黄道相交于与二分点相距1°10′的同在东面或西面的两点。正如他自己所说，结果是这种运动使赤道极扫描出像一顶扭曲的王冠的图样。二至圈把它分成两部份，于是形成两个椭圆[印刷本为两次交食！]，它们在黄纬上彼此相切，而它们的短轴几乎成一直线，并在二至圈上截出24′的截距。可是谁会看不出来这些论述是完全不相符的？如果极点像过去那样沿二至圈上下爬行，那么怎样可以理解同一个极点同时能在二至圈外面移动？或者问道，如果它移向二至圈的某一面，同一极点怎能同时沿二至圈上下移动？就我而言，我真诚地承认自己绝不会完全了解这个矛盾”。克拉维阿斯在这段评述的第7行指出：现在已成为标准术语的“二分点岁差”是哥白尼首创的。
(41)不幸的是，哥白尼没有查出他所说的“有些人”（aliqui，对开纸75v倒数第11行，又见对开纸75v第12行）究竟是谁。无论这些没有指出姓名的人是谁，他们显然都熟悉一种直线振荡可由圆周运动的适当配合产生这一定理。哥白尼提醒读者注意前人已经知道这条定理，这不言而喻就表明不是他首创的。在另一方面，他并未说明已经知道此定理是大约三世纪前由图西（Tusi）发现的。
图西写了一篇评论托勒密并讨论如何改进其工作的文章。该文中有一条引理，谈到“我在这个问题上没有从前人承受任何东西，此处所述是我自己发明的”（Carra de Vaux in Tannery，第348页）。图西原来的图形为两个圆，分别对应于哥白尼的ADB和GHD。但是哥白尼的第三个圆CDE已经纳入图西的图形。图西的一对圆——无论是原来的还是经过修改的图形——怎样变成哥白尼的式样，至今仍不清楚。图西的Kitab al-tadhkira在哥白尼之前的译本还从未发现过，而哥白尼不懂阿拉伯文。
哥白尼怎样得到图西的一对圆，无论将来弄清楚这是什么一回事，这位波斯天文学家的独特发明对他而言是无价之宝。哥白尼假定(1)二分点岁差的速率和(2)黄赤交角都作周期性变化。为了产生这样的变化，他取一个点（其本身为一个滚动球体的中心）在一段直线上以可变速率来回滑动。然而在哥白尼的机械宇宙中，任何物体均为球形并作圆周运动。但是图西的一对圆具有突出的优点，即由转动圆圈或圆球可以产生直线运动。这就说明为什么哥白尼愿意把图西的圆对引入他的岁差与黄赤交角机理中。他在此又一次冲击了亚里士多德的严格的天地二分论。按这种理论，在地上只能有直线运动，而圆周运动是崇高的天体所独有的特征。与此相反，在哥白尼的非亚里士多德宇宙中，地球也是一个天体，因此没有任何理由能够说明，为什么在地面上常见的直线运动对宇宙中其他地方不能同样适用。
伽利略在他的早期作品《论运动》（On Motion）中，采用哥白尼著作中所载的图西圆对[伽利略，《文集》（Opere），国家版，I，326∶4—9；英文译本载《伽利略、伽利莱论运动和论力学》（Galileo Galilei on Motion and on Mechanics，麦迪逊，1960年，第97页）。虽然不知道伽利略撰写《论运动》的确切时间，但这应在1589与1592年之间。因此，当他于1597年8月4日写信给开普勒时，他对《天体运行论》已经十分熟悉。他在该信中写道，他“在许多年以前就转到我们的导师…哥白尼的学说一边了”（伽利略，《文集》，Ⅹ，68∶17—18，22）。
(42)这段被删掉的文字首次在T中印出。该版本把它错误地描述成“天文学史上最重要的成就”（第166页）。在这种错误概念的支配下，Me宣称哥白尼隐约预见到“行星的椭圆形轨道”（第1卷第130—137条注释）。但就他那个时代的椭圆概念而言，哥白尼根本没有想到这会是行星轨道。因为哥白尼删去了此处提到的椭圆，他并不打算在别处讨论这个问题。
(43)译成“令此圆为”的原词是在对开纸75v的末尾，而这句话接下去是在对开纸78r上面。哥白尼在中间插进一张E型纸（对开纸76—77），于是使原来含有五张C型纸的第h帖成为有六张纸（NCCW，Ⅰ，7，13）。插入一张纸的缘故是，哥白尼本来是在对开纸78r的中部写完Ⅲ，5，并紧接在Ⅲ，5之后开始写Ⅲ，6。后来他决定对Ⅲ，5作补充，但由于在对开纸78r上已经没有地方，他便插进一张E型纸，并把它编号为对开纸76—77。他把对Ⅲ，5的补充写在对开纸76r上，而留下该页的下半部为空白。
(44)哥白尼把“阿里斯塔尔恰斯”改写为“阿里斯泰拉斯”（对开纸78v第2行）。他在PS1515中（对开纸73r，75v）看见一位古希腊天文学家的名字被窜改为“阿尔萨蒂里斯”（Arsatilis）。在他现存于瑞典乌普萨那大学图书馆的个人抄本中（对开纸75v），他把这个名字改成“阿里斯塔尔恰斯”。一直到1524年6月3日，他在《驳魏尔勒书》中仍然错误地认为“阿尔萨蒂里斯”就是“阿里斯塔尔恰斯”。只是在这之后他才把此处的“阿里斯塔尔恰斯”划掉，并在边缘代之以正确的名字阿里斯泰拉斯。他在Ⅱ，2靠近末尾处肯定也应作同样替换，该处的“撒摩斯的阿里斯塔尔恰斯”与“阿里斯塔尔恰斯”依然未变（对开纸73r倒数第20行和倒数第12行）。如果他把该处的名字改正过来，他就可以解脱自己所犯的历史性错误，因为不能认为测定黄赤交角为23°51′20″的是阿里斯泰拉斯，也不是阿里斯塔尔恰斯[见注释(35)]。
(45)在PS（Ⅶ，3）中只有一次提到阿格里，认为他是与门涅拉斯同时代的一位观测者。
(46)根据Ⅲ，2，哥白尼：1849亚历山大年
提摩恰里斯：30
──
1819年。
(47)这个432年的周期为从提摩恰里斯（亚历山大30年）到托勒密[亚历山大462年，见注释(25)]的时间间隔。
(48)这个742年周期为从托勒密（亚历山大462年）到阿耳·巴塔尼的时间间隔。由此可知后者为亚历山大1204年[见注释(28)]。
(49)哥白尼：1849亚历山大年
阿耳·巴塔尼：1204
──
645年。
(50)1819年：360°+21°24′=381°24′
381°24′∶1819=360°∶1716. 9，哥白尼把后一数字写成1717年。
(51)85°30′+146°51′+127°39′=360°；
90°35′+155°34′+113°51′=360°
(52)1819年 645
-1717 -102
102 543年
(53)从提摩恰里斯到哥白尼，共1819年[见注释(46)]。
哥白尼测定的角宿一位置为从天秤座第一点量起17°21′（Ⅲ，2）；提摩恰里斯测定结果为从巨蟹座第一点量起82°20′=室女座内22°20′；从室女座22°20′到天秤座17°21′=25°1′。但在对1819年取25°1′（=1501′）时，哥白尼对1717年应得23°37′（=1417′），而非23°57′（=1437′；对开纸78v倒数第4行）。在这个数字重复出现时（对开纸79r第9行），哥白尼在一个擦掉而目前已难以辨认的数目上写出57′。23°57′是视行度的值，它对平均行度的计算可能起干扰的作用。
(54)因为在1717年中走过23°57′（=1437′），于是要过25809年；而非25816年（如在对开纸79r第11行）才能走完360°（=21600′）；25816÷1717=151/28。
(55)哥白尼在此处又一次忘记把阿里斯塔尔恰斯改为阿里斯泰拉斯[见注释(45)]。
(56)哥白尼起先在对开纸79r第23行把阿耳·巴塔尼的分数值误写为27（xxvii）。当他察觉这一错误时，他把两个i擦掉，并在左边缘加上第三个x。然而在这样做时，他忘掉自己以前给出的分数为36（对开纸73r第17行）。
(57)因为哥白尼最早记录的观测是在1497年3月9日（Ⅴ，27），我们有理由认为他写Ⅲ，6大约是在1527年。他提到自己的“经常观测”。有些人忽略了这一点，误认为他只是偶尔观测，而没有了解到他所讨论的并非自己的全部观测，而只是选出的少数几次。
(58)P—R第一卷命题17。
(59)当哥白尼在波伦亚大学就读时，多门尼科·玛丽亚·诺法拉（1454—1504）为该校天文学教授。正如哥白尼自己向列蒂加斯（3CT，第111页）所谈到的，他“与其说是博学的多门尼科·玛丽亚的学生，还不如说是助手和观测见证人”。
哥白尼相信黄赤交角会在3434年内变化一周，并回复到原来的极大值23°52′。在此之后黄赤交角的变化进入一个新的3434年周期，在此期间它又一次减少到极小值23°28′。哥白尼在提出这一周期时，违反了当时已经取得的证据，即黄赤交角从23°51′20″稳定也减少为23°281/2。
康潘涅拉与哥白尼关于黄赤交角反复增减的概念相反，坚持认为既然在历史上只知道这个数量在减少，只能指望它继续减少。因此日地距离会缩小到太阳的炽热终于焚毁我们所栖息的星球。于是会实现《启示录》20中严酷的幻想。这种末日火灾自然与哥白尼所预料的黄赤交角3434年周期无限循回不能相容。
(60)哥白尼原先把这四个表放在他的星表之后，而星表于69v结束。后来他想到最好把这些表置于他在Ⅲ，1—6中对岁差的历史和理论所作的讨论之后。这时他砍掉逐年和逐日均匀岁差的两个表，留下第g刀纸的残页即对开纸69bis（NCCW，I，5，12）。与此相似，他也没有放弃对开纸70，即第g刀纸的最后一张。他是恐怕这样做会使该对开纸单独留存。他的做法是用对角线把逐年和逐日非均匀行度的两个表划掉。后来他在对开纸80r—81v上重抄所有这四个表，并更换了许多数值。
(61)按Ⅲ，6后面的二分点岁差逐年均匀行度表，
420年=7×60年∶5°51′24″
(62)对天蝎座恒星位置的测定结果（Ⅲ，2）为
36°20′（托勒密）
32（提摩恰里斯）
差值4°20′∶6°-4°20′=1°40′。
(63)在手稿中这段话开始于对开纸82r的末行。在左边缘的一条垂直线与贯穿该页底部的一条横线相联，表示这段话移后。一直移到对开纸82v，该处左边缘有一条长而垂直的波浪形线，一直延伸到含有插入文字一行之上（本书第三卷第七章最末一段）。在与之相对的地方，即在对开纸82v的左边缘，哥白尼重写被移后一段话的前三个字，但在进一步考虑后把它们删掉了。(64)前注所说的后移的一段话在此处开始
(65)因
BIG@23°40′，按弦长表，在取IB=100时，BG=40，而取IB=50，则BG=20。
(66)按弦长表，对45°20′有71，121，对45°10′有70，916；因此对45°171/2′有71，070，而当半径由100，000减少成10，000时，为7107。(67)按弦长表，取ED=3°，则AB∶BF=100，000∶5234@19∶1。70′÷19@32/3，哥白尼把此数写为4′。
取ED=6°，则AB∶BF=100，000∶10453@93/5∶1；70′÷93/5 =71/3，哥白尼把此数写为7′。
取ED=9°，则AB∶BF=100，000∶15356=61/2；70′÷61/2 =103/4，哥白尼把此数写为11′。
(68)哥白尼决定把超过23°28′的任何黄赤交角都用六十进位的分数来表示，这比十进位分数的采用约早半个世纪。德尔克·J·斯楚伊克（Dirk J．Stru-ik）在《西蒙·斯蒂芬的主要著作》（Principal Works of Simon Stevin）第二卷（阿姆斯特丹，1958年）第373—385页在介绍斯忒文对这一课题的论述时，简略叙述十进位分数的早期历史。
(69)22∶24=55∶60；20∶24=50∶60。
(70)哥白尼在此（对开纸84v第10行）又一次讨论为阿耳、巴塔尼所定出的亚历山大1204年[见注释(28)]。
(71)从Ⅲ，6后面的逐年岁差均匀行度表可知
对12×60=720年∶10°2′25″
── ──────
(72)阿耳·巴塔尼：天蝎座47°50′
托勒密： 36 20
──
差值 11°30′
(73)从Ⅲ，6后面的逐年岁差非均匀行度表可知
对12×60=720年∶60°+15°28′49″
+22 2 18 22 51″
── ────
2×77°47′=155°34′
(74)1000∶356=70′∶24.9′，哥白尼把后一数字写为24′。MBO=MB+BO=50′+24′=74′。NO=MN-MO=1°40′-74′=26′。
(75)哥白尼在这个问题上的做法受到十六世纪法国最大数学家佛朗索瓦·维塔（Frangois Viète）的严厉批评。维塔在他所著《阿波罗尼斯·加卢斯》（Apollonius Gallus，巴黎，1600年）中插入第二附录，谈到：
天文学家对一些问题并未讨论其几何图像，因此他们的解不能令人满意。
托勒密本人以及重述托勒密著作的哥白尼试图由三次平均冲和同样数量的观测冲来确定高拱点位置以及偏心率或本轮半径。这时他们缺乏几何知识，因为他们假定问题已获解决，于是他们对问题的处理不能令人满意。实际上哥白尼不仅承认自己不够熟练，还在《天体运行论》第三卷第九章显示出这种情况。他在该处想用提摩恰里斯、托勒密和阿耳·巴塔尼的观测求出二分点的最大行差以及与减速极限处的近点距离。他指令圆周转动，直至机遇出现时从他自己违反几何学的做法所产生的误差会消失。这时他已不是一位科学家，而像是一个赌徒。因此法国的阿波罗尼斯[维塔]的第二附录也会使天文学家受到鼓舞。就几何学而言，哥白尼肯定比一个不熟练的计算员还不熟练。因此他把托勒密所忽略的东西也遗漏了，此外，他还犯了许多错误。但是在我的“Francelinis”[为纪念佛朗索瓦，德·罗昂（Fransoise de Rohan）而作]中，我补充缺少的材料并改正大的差错。我在该书中还将描述用所谓的阿波罗尼斯假设对天体运行所算出的普鲁士表。如果不满足于托勒密假设，不采用绕额外的中心和次中心运动，也不采用本轮倾斜，则可承认阿波罗尼斯假设。
维塔的著作流传不广，因此他对哥白尼的抨击暂时鲜为人知。“他的作品都靠自费印刷并自己保存，因此尽管著作甚丰，发行量却很小。他是一个从不追求金钱的人，他把自己的书慷慨赠予朋友和有关问题的专家”。上述维塔对自己出版物的安排，是在这位数学家死后不久由他的朋友贾克斯·奥古斯特·德·杜（Jacques-Auguste de Thou）（1553—1617）于1603年在其关于当代历史的名著《按时间顺序的历史》（Historiarum sui temporis libri）第四版（巴黎，1618年）中谈到的。但是当维塔的数学著作被搜集起来并重新刊布时[《数学文集》（Opera mathematica，莱顿，1646年]，他的Apollonius Gallus是在第325—346页，而第二附录在343—346页。维塔的《数学文集》最近重印发行[海耳德希姆（Hildesheim），1970年]。
当他的Apollonius Gallus首次出版时，一位科学赞助人得到这本书，立即寄了一本给第谷。当时开普勒在第谷手下工作，他见到维塔的书，却没有机会来仔细检验它（开普勒，《全集》第十四卷134页276—277行）。于是开普勒在1600年7月12日写信向赞助人谈到：
我寄给你一个几何问题。如果你想为天文学做一点有益的事，请将它转给维塔……迄今为止我一直使用它，但没有任何证明……我需要用双倍的虚构，或者这样说吧，虚构的平方：借用维塔在论述对这种冲的三次观测时所用的完全正确的说法，是一个赌徒的非科学办法。维塔的这一论述使我指望也由他来解决我的问题。如果我首先得出证明，我将告诉他。至今为止我都没有求得解答。我认为这是因为自己在这一领域中缺少实践经验（同书第十四卷132页174—175和184—194行）。
不知道开普勒的问题已否转给维塔。开普勒未能得出一个简洁的解。在和这个问题打了长期而痛苦的交道后，他得到下面的结论：
会有一些像维塔那样严谨的几何学家，他们认为这个方法是外行的，而论证这一点是有意义的。在这件事情上是维塔对托勒密、哥白尼和瑞几蒙塔纳斯的工作提出反对意见。如果这些人都精通几何学并用几何方法来解决问题，那么就我看来他们都是了不起的权威。至于我自己，为了从一项简单的论证（包含四次观测和两个假设）得出四、五条结论，即是想从迷宫中找到一条正确的出路，我不用几何方法，而只要有一点非科学的思路就够了（然而这个思路会使你求得解答）。如果这种方法难于理解，那么不用任何方法来研究问题就更难理解了（同书第三卷156页9—18行）。
维塔坚持追求精确，而对天文学的进展毫无贡献。哥白尼和开普勒把这门学科的水平提高了。他们都是在没有严格解式的情况下采用近似方法。“他[维塔]蔑视天文学家（尤其是哥白尼）的数学才能，力求说明一位真正的数学家能够创立远非天文学家所能想像的优美模型……然而他停留在几何学上，因而并不认为深入探讨问题的实质是他的职责……而问题不能单靠几何学来解决”。诸如他的“方程能否正确描述一颗行星的运动”以及“观测……能否证实……这些方程的精确性”都是这类问题[《天文学史杂志》（Journal for the His-tory of Astronomy，1975，6∶206—207]。
这篇新近文章的作者设想维塔要编一本“法国表”（“French Tables”）（同书第185、188、189、196、207页）。这个说法与历史情况不符，它来源于对维塔在其著作Apollonius Gallus的第二附录中所用的一个新词的误解。维塔把他所著《解析术导论》（Introduction to the Analytical Art，1591年）献给一给贵妇人。维塔以他独特的热情洋溢的方式称她为“梅露西尼斯”（“Melusinis”）。维塔为她的“最亲爱的姊妹佛朗索瓦·德·罗昂”在一次求婚毁约诉讼中担任法律顾问。在1598年初胡根诺茨（Huguenots）的毁灭性失败之后，佛朗索瓦给了他一个安全的避难所。维塔奉献他的《解析术导论》一书，就在佛朗索瓦家里签注日期。在佛朗索瓦于1591年12月去世后，维塔曾经想用他准备写的一本天文著作的标题来纪念她。因为该书拟用拉丁文撰写，他需要把她的姓字改换为拉丁形式，而不致令人想起与佛兰西斯加（Francisca）（即常用的与佛朗索瓦相应的拉丁文名字）有联系的其他含义。为了避免混淆，维塔为梅露西尼斯的姊妹杜撰了一个假名“佛兰塞琳娜”（Francelina）。因此他的书名成为“佛兰塞琳尼斯”（Francelinis）这就像由埃里斯（Aeneas）变出埃尼斯（Aeneis）和把阿奇李斯（Achilles）改为阿奇莱斯（Achillies）。维塔原拟用“佛兰塞琳尼斯”来表彰佛兰科斯·德·罗罕，而不是法国。他并没有打算编什么“法国表”。这本书只存在于那位现代作家的想像之中。他写道：“维塔没有写完‘法国表’，但他确实开始写一本天文学巨著”（同书第185页）。这本书的标题曾经是“佛兰塞琳尼斯”，但后来改为《天穹的和谐》（Harmonicum coeleste）。
我们在前面已经谈到，维塔在他没有写完的这部著作中提出要采用“所谓的阿波罗尼斯假设”。阿波罗尼斯假设的名称来源于它们把太阳置于行星运动的中心点。维塔喜爱希腊文，他这用阿波罗（即希腊的太阳神）的名字作为太阳的名称。因此，维塔的阿波罗尼斯假设和哥白尼一样，认为行星绕太阳运转。但是维塔并没有承认哥白尼的划时代的见解，即地球是一颗不断运动的行星。维塔和第谷一样，也认为地球静居于宇宙中心。我们在前面已经知道，他指出“如果对”由他修正过的“托勒密假设感到不满意”，他就愿采用阿波罗尼斯假设。我们在上面提到的那位现代作者（第185页）没有看懂维塔的简单拉丁文，把对托勒密假设的不满意说成是对阿波罗尼斯假设的不满意。
维塔在《天穹的和谐》中除托勒密和阿波罗尼斯假设外，还考虑他自己的hypotheses francilinideae和harmonis francilinidea[莱布里（G．Libri），《数学科学史》（Histoire des sciences mathematiques），巴黎，1838—1841年；第二版，1865年；Ⅳ，298，299，301]。我们谈到过的现代作者并没有提到维塔所用的francilin-idea一词，而这种用法与Francelinilis=法国表这个公式绝对不相容。该作者在刊布这个古怪的公式时，没有用任何方式予以解释或证明。
以前维塔的新词“Francilinidean”有一种误解，即认为他是“用自己的名字”来命名其理论[《英国科学史杂志》（British Journal for the History of Science），1964—1965，2∶295]。但是维塔公开地和高傲地宣称自己是法国的阿波罗尼斯，即“Apollonius Gallus”，而阿波罗尼斯是古希腊一位最著名的数学家的名字。很难设想维塔会采用隐含“佛朗索瓦”的“佛兰塞琳尼斯”这个不引人注目的名字来使自己名垂千古，而不久前对“佛兰塞琳尼斯”一词有过两种不同的误解。
(76)哥白尼把DG=45°171/2′减少了2°471/2′=42°30′。他还让DF=45°171/2′增加2°471/2′=48°5′。
(77)DGCEPAF=DG+GCEP+PAF=42°30′
+155 34
+11351
────
311°55′
(78)DGCEP=DG+GCEP= 42°30′
+155 34
───
198°4′
(79)按Ⅲ，8末尾的行差表，对311°55′为+52′，对42°30′为-471/2′（对42°为-47′），对198°4′为-21′。
(80)第一时段：1/2（311°55′）=155°571/2′
第二时段：1/2（421/2）=21°15′
第三时段：1/2（198°4′）=99°2′
(81)在手稿中此处（对开纸85r第20行），哥白尼从Ⅲ，9直接进入Ⅲ，11。这是因为他在一张插入的对开纸76v上已经把Ⅲ，10写成。Ⅲ，10的最后两行是在对开纸77r的顶端。后来有人把这两行在对开纸76v底部译成德文。
(82)哥白尼说“约有”1387年，这是因为他在Ⅲ，6中报告说他测量黄赤交角历时30多年。
(83)按Ⅲ，6末尾第三表，即二分点逐年非均匀行度表
对1380年=23×60年为2×60°+24°40′15″
── ──────
哥白尼所写的数目为144°4′（对开纸76v第10行）@1374年。因为他刚刚谈到从托勒密到他自己的时间间隔“约有1387年”而非正好为1387，也许他是在1512年前后测出那段时期的简单近点角，并在以后保留这个数值。然而N把144°4′改为145°24′（对开纸76r第11行）。
(84)此处N想把75°19′换成上一条注释所要求修正的数值。N把76°39′误印为76°29′（对开纸76r倒数第13行）。
(85)GK=GB+KB=932
967
──
1899
(86)1899∶2000＝22′56″∶24′2″。哥白尼把后一数值写为24′。
(87)涅布恰聂萨尔二世于公元前604至562年在位。他属于迦勒底王朝；而被哥白尼误认为是迦勒底人，我们今天肯定其为巴比伦人的纳波纳萨尔却比涅布恰聂萨尔二世几乎早一个半世纪在位。PS 1515（对开纸33v）和P—R（第三卷命题21）却把后者误认作纳波纳萨尔。
(88)PS（Ⅲ，7）算出“从纳波纳萨尔即位到亚历山大大帝之死共为424埃及年”。因为哥白尼在其《驳魏尔勒书》中认为后一事件是在公元前323年（3CT第94—95页）。哥白尼知道，曾经在公元前586年征服过耶路撒冷的涅布恰聂萨尔二世比起纳波纳萨尔要晚得多。托勒密把纳波纳萨尔的登基（在公元前747年2月26日）当作他所记载的最早事件之一。
(89)夏耳曼涅塞尔五世于公元前726至722年为亚述而非迦勒底的国王。
因此并非在巴比伦国王纳波纳萨尔（公元前747—734年）死后，夏耳曼涅塞尔五世立即登上亚述王位。
(90)这个28年的约数使第一个奥林匹克会期的起点迟一年：747+28=公元前775年，而非776年。早已知道纳波纳萨尔即位是在公元前747年（3CT第94页），而奥林匹克纪元的开端在过去（以及现在）却鲜为人知。托勒密以及在他之后的天文学家都置奥林匹克会期于不顾，而主要是政治及军事史学家们才使用这种纪元。不幸的是，哥白尼并未告诉我们是谁“发现第一届奥林匹克会期是在纳波纳萨尔之前28年”。对奥林匹克纪元的再次使用，进一步表明哥白尼对古希腊文化的人文主义态度。
(91)沈索里纳斯的著作《关于诞长》[On Birthdays（De die natali）]出版于公元238年。他在第二十一章只是说“奥林匹克运动会……在夏天举行”。哥白尼的研究者们还没有确定，哥白尼是从哪些“其他公认权威”了解到奥运会从夏至日（而不是从夏至之后的第一个望日）开始举行。
(92)Hecatombaeon是雅典历的第一个月。因为希腊其他地方各用自己的历法，它们起始的时间不同并用别的月份名称，古希腊人并没有通用的历法。
梅斯特林在他的N抄本（对开纸76v左边缘）写道：“哥白尼所算出的从奥林匹克会期开始到纳波纳萨尔的时间间隔比真实数值28年247天少了一整年”。
(93)哥白尼的原文Kalendas Ianuarii，unde Iulius Caesar auni a se constitutifecit principium，直接引自沈索里纳斯书第二十章第7页。
(94)哥白尼的原文pontifex maximus suo tertio et M．AemiliiLepidicon-sulatu，直接引自沈索里纳斯书第二十章第10页。
(95)哥白尼的原文Ex hoc anno ita a Iulio Caesare ordinato caeteri…Iuliani，直接引自沈索里纳斯书第二十章第11页。然而由于修辞的缘故，哥白尼把沈索里纳斯的ad nostram memoriam换成deinceps，appellantur换成sunt appellati。哥白尼所用的词句ex quarto Caesaris consulatu也取自沈索里纳斯书第二十章第11页。
(96)哥白尼在对开85v第9行把蒙思蒂阿斯·普朗卡斯氏族的名字误写作“纽马蒂阿斯”（“Numatius”）。在沈索里纳斯于1497年5月12日在波伦亚（当时哥白尼正在该城求学）出版的书中，可以查到这一误写的名字。
(97)哥白尼的原文quamvis ante diem XVI Kalendas Februarii…divi filius…sententia Munati Planci a senatu caeterisque civibus appellatus…se septimo et M．Vipsanio consulibus．Sed Aegypti，quod biennio ante in potestatem venerint…直接取自沈索里纳斯书第二十一章第8—9页。但是哥白尼认为值得向读者说明被奉为神明的是尤里乌斯·凯撒，而沈索里纳斯著书是在罗马帝国鼎盛时代，他感到不必这样做。
(98)托勒密的星表在何种程度上与他伟大的先行者喜帕恰斯（已经失传的）星表相同？在哥白尼时代还没有人提出这个问题。
(99)因为一个埃及年正好为365日而不置闰年，每隔四年比包含3651/4日的罗马年少一天。因此从基督纪元开始到139年2月24日托勒密星表历元（=“138罗马年又55日”），埃及年比罗马历挪后34（=136÷4）天。(100)为了计算从第一届奥运会到托勒密星表历元之间的时间，哥白尼把以下几个时段加在一起：
从第一届奥运会到纳波纳萨尔 27y 247d
亚历山大 424
尤里乌斯·凯撒 278 1181/2
奥古斯塔斯 15 2461/2
基督 29 1301/2
托勒密 138 89[=55+34]
───────
8311/2
2—730
────
913y 1011/2d
哥白尼把1/2d从这个总和中悄悄地勾掉，这是因为从基督到托勒密纪元，即从罗马历午夜到埃及历正午，差值仅为12h。
(101)按Ⅲ，6末尾的逐年和逐日岁差均匀行度表
对900y=15×60为 12°33′1″
60d 8 15
41d 5 38
按Ⅲ，6末尾的逐年和逐日二分点非均匀行度表
对900y为60°+34°21′2″
60d 1 2 2
41d 42 23
────
(102)按Ⅲ，8末尾的二分点行差表，对42°为47′。(103)哥白尼原来把分数写为44（对开纸85V末行），这和他刚好在上面[对开纸85V倒数第15行，见注解(101)]所写数值一样。后来他把对开纸85V末行的44划掉，而代之以底边的45。
(104)360°+21°15′=381°15′
-95 45
───
285°30′
(105)哥白尼把基督纪元的这个历元5°32′十分明显地写在他的二分点岁差均匀行度表（在Ⅲ，6末尾，对开纸80r）的中间一栏，而这一栏通常是空着的。然而N和B把这个历元略掉了，A首次予以恢复。如果哥白尼把他的历元置予他的数值表某栏之顶或底，或置予某个别的显著位置上，则他的表会更便于查阅和使用。假如他生活在一个类似研究中心的科学活动广泛开展的环境中，他会认识到这种易于了解的标题多么有用。实际上他一生中最富有成果的年代是在与同辈科学家个人接触极少的情况下度过的。进一步说，他与大学校的联系也很少，而校中低年级学生会促使他采用这种有价值的标题。经验丰富和成效卓著的教师梅斯特林就是一个鲜明的对比。他在其N抄本中（对开纸70v左边一栏的底部）列出一切有关的历元。
(106)20°55′ 2″
20 55
16
5 32
───
26°48′13″，哥白尼把此数写为26°48′。
(107)120°
37 15′3″
2 37 15
2 4
2
6 45
────
166°39′24″，哥白尼把此数化为2×60°+46°40′。
(108)2×166°40′=333°20′=5×60°+33°20′。
(109)但是32′+26°48′=27°20′。哥白尼原来把分数写为22，随后先改成19，最后成为21（对开纸87r第3行）。他在作出这一决定时，可能受到前面把平均岁差超出26°48′的13″略掉[见注释(106)]的影响。另一种想法见下一条注释。
(110)Ⅲ，2中的数值与21′相符，这对哥白尼在对开纸87r第3行所作的最后决定无疑是有影响的。但是那些指责哥白尼捏造数字的人应当记住，他在Ⅲ，2中说过分数近似（proxime）为21（对开纸72v倒数第9行）。
(111)按Ⅲ，6末尾二分点逐年非均匀行度表，对
880y=14×60y=840y 60°+28°3′38″
──────
基督历元 6 45
99°
(112)按Ⅲ，8末尾的行差表，对99°为25′。
(113)哥白尼在沈索里纳斯书第19章中找到阿里斯塔尔恰斯所测出的一年的长度。
(114)托勒密 462y 68d 191/5h
喜帕恰斯 176 363 12
──────
285y 70d 71/5h
(115)285÷4=71d6h。
(116)71d6h-70d71/5h=224/5h
22.8∶24=19∶20。
(117)一天可以分为24小时，每一小时为60时分（=24h×60m）；一天也可分为60日分，每一日分为60日秒（=60dm×60ds=3600ds）。按这些划分一天的方法，一个回归年除365d外还有6h-1/300d或15dm-1/300d。按第二种方法，1/300d=12ds，而一个回归年=365d14dm48ds。
(118)哥白尼采用P—R（第三卷命题2）所述阿耳·巴塔尼的观测结果，即认为分点是是在“日出前43/4h”，而不是43/5h（此为哥白尼书对开纸88r第8行所取数值）。
(119)哥白尼在Ⅳ，29中说明如何把在某一条子午线上所作观测的时间化为另一条子午线上的地方时。
(120)7d2/5h=168.4h=10104m÷743=13m（+445/743m@36s）。
(121)哥白尼原来写的是“法尔米亚”（对开纸88r倒数第15行）。随后他把“法尔米亚”划掉，并在右边缘写上佛劳恩堡（Frauenburg）。这是一个德国地名，意为“女主人之堡”。他由此想出一个希腊名字“吉诺夏”（Gynautia），后来代之以“吉诺波里斯”，即与德文佛恩堡正好相应的希腊文名字。前面在Ⅲ，2中（对开纸72r倒数第10行），哥白尼把他的观测地点称为“赫尔米阿”（Her-mia）。这大概是要让熟悉希腊的读者想起此即哥白尼曾为其牧师会的一员的总教堂之所在地。他在对开纸72r倒数第8行甚至杜撰了赫尔米阿的一个变形字，但在这上面两行他把此字与“赫尔米阿”一齐删掉了。在此之后他完全不用“赫尔米阿”，因为他采用“吉诺波里斯”为其住地的希腊文名字。一位近代想要贬低哥白尼的人，认为哥白尼喜欢这个希腊地名是某种故弄玄虚的表现。但是这个人学识浅陋，他不了解哥白尼热爱古希腊并为促进他的祖国对希腊的研究而努力不懈。
(122)哥白尼最后确定这次秋分的时刻为“日出后1/2小时”。在此之前，他曾经写为日出之“前”，随后在边缘写上是日出“前1小时（对开纸88r倒数第12行）。这些变化的原因不清楚。按Z第204页，对佛罗蒙波克而言这次秋分的时刻为上午8点31分。
(123)哥白尼：埃及历1840年2月6日=1839y36d=1838y401d。
托勒密：埃及历463年3月9日=462y69d。
二者相隔1376y332d。
哥白尼的在佛罗蒙波克日出后1/2h@在亚历山大日出后11/2h。
托勒密的地方时@在亚历山大日出后1h。
二者相隔1/2h。
(124)158d6h
-153 63/4h
─────
4d231/4h，而非4d223/4h。
4d223/4h∶633y=1d∶127.9y，哥白尼把此数写成128t。
(125)1376÷4=344d
-332 1/2h
──────
11 231/2@12d．
(126)1376÷12=1142/3，哥白尼把此数写成115年。
(127)哥白尼原先把这次春分的时刻定为“日出前31/4h”（对开纸88v第2—3行）=上年2∶45而非上午4∶20。按Z第204页，真实时刻为平均时上午1∶05。
(128)托勒密和哥白尼对春分点所作观测之间的时间也为1376y332d，因为这两位天文学家都是在刚讨论过的秋分点之后进行春分点观测。在每个情况下两个分点之间的时间均为178d。托勒密的年份为亚历山大463年；埃及历3月9日=第69日+178d=第247日=9月7日。对哥白尼而言，观测时段为从1515年9月14日至1516年3月11日，共计178日（在1515年9月为16日，10月为31日，11月为30日，12月为31日，1516年1月为31日，2月为29日，3月为10日）。
(129)哥白尼：午夜后 41/3h
托勒密：正午后 1h
────
151/3h
+1（佛罗蒙波克与亚历山大之间的时差）
────
161/3h
(130)哥白尼从P—R（第三卷命题2）了解到关于撒彼特的情况。按撒彼特的著作《论太阳年》（on the Solar Year）[拉丁文译本见佛朗西斯·卡尔摩迪（Francis J．Carmody），《撒彼特·克拉的天文著作》（The Astronomical Works of Thabit b．Qurra，伯克利，1960年），
(131)15dm=1/4d=6h
1d=60dm=3600ds=24h=1440m=86，400s
1ds=2/5m
23ds=91/5m=9m12s
(132)阿基米德在其短文《论圆周测量》（On the Measurement ofa Circle）的命题1中，求内接或外接于一个正方形的圆的面积。他在外面的或里面的正方形中作一系列多边形，其面积逐步接近已知圆的面积。可以认为这个数量与太阳的平均行度相似，而其非均匀行度可与多边形不断变化的面积相比拟。哥白尼举出过这个类似事例（对开纸89r倒数第18—17行），但后来把它划掉了，这或许是因为他考虑到读者对阿基米德的著作即使有所了解也是很少的。
(133)原来所取差值仅为1ds（对开纸89v第9行）。哥白尼后来在左边缘加10/60ds，因为他把自己测定的恒星年长度增大了这样多：
哥白尼 365d15dm24ds10dt
—撒彼特 365d15dm23ds
────
1ds10dt
(134)哥白尼原来测出的恒星年长度（对开纸89v第10—11行）为365d15dm24ds。他后来在左边缘对此数加上10/60ds。
(135)此值原为6h9m3624/60s（对开纸89v第11行），哥白尼后来把24/60s删去，把xxxvj末尾的j擦掉，并在v上面写字，使之成为第四个x。因此他必须把Ⅲ，14末尾逐年太阳简单均匀行度表中载有秒数和六十分之几秒的两栏删掉。他在包含被删去数字的空白处的右边写上两栏新的数字。
15dm=6h
24ds=93/5m=9m36s
10dt= 4s
─────
6h 9m40s
+岁差： 50125
──────────
十岁差： 815
────
(137)哥白尼在对开纸94r上开始撰写这一章。但他刚写上本章的标题和号码就想到，他的逐年和逐日太阳简单均匀行度表（对开纸90r-v）以及逐年和逐日太阳均匀复合行度表（对开纸93r-v）应与逐年太阳近点角均匀行度表放在一起。于是他删掉本章的标题和号码，并把逐年太阳近点角均匀行度表置于对开纸94r上。他从对开纸94v开始写这一章。
后来在写完讲述太阳近点角的Ⅲ，23之后，他对原来的数值感到不满意并重新推算（对开纸102v左边缘）。于是他把对开纸94r上的太阳近点角表划掉，并写上新的逐年太阳近点角均匀行度表以及与之相应的逐日行度表。他把这两个表写在一张E型纸上，并插进以前只有C和D型的第i刀纸中。这就是现在编号为对开纸91r-v的近点角不在其应有位置的缘故。按理说它们应在均匀复合行度表（在对开纸93r-v上）之后。此外，他没有使用对开纸92r-v，而让它空着（NCCW，I，8，13）。
(138)哥白尼使用偏心圆，吕涅斯对此提出下面的见解：
因为哥白尼采用偏心轨道，他应当假定有别的轨道，才能填充与宇宙同心的行星天球。于是照我看来，他力求达到的唯一目标是，如何根据自己和其他人的观测使天体运行表更为精确。他可以采用传统天文学的观点，即第八层天球在运转，太阳也在运动，而地球静居于宇宙中心，便能达到上述目标（《法则和工具》，载于《文集》，1566年巴塞耳版第106页）。
吕涅斯主张哥白尼只须努力修正天体运行表，而不必改变天文学的基本概念。这位葡萄牙数学家提出这个为时已晚的劝告，是由于他坚定地信奉传统的宇宙论。
巴耳蒂的哥白尼传中一段错误的论述，把吕涅斯对哥白尼的真实态度长期掩盖住了。吉多·扎萨格尼尼（Guido Zaccagnini）在其所著传记《贝纳丁诺·巴耳蒂》的第二版[匹斯托雅（Pistoia），1908年）第331页发表了这一论述。不持怀疑态度的读者从该处了解到“裴德罗·吕涅斯赞美……哥白尼并称他为不仅与古人相比是杰出的，而且在天文研究中是绝对不可思议的一位天文学家”。当比林斯基在《哥白尼研究》第九卷（1973年）中重印巴耳蒂的哥白尼传中经扎萨格尼尼误译的这句话时，他指出这个对哥白尼的过份颂扬并非来自吕涅斯，而来自彼得·拉姆斯（Peter Ramus）（第76页）。在此之后不久，比林斯基有机会查阅巴耳蒂的传记手稿，便证实了吕涅斯的名字与对哥白尼的赞扬联系在一起，只不过是一种误会而已[比林斯基，《巴耳蒂的哥白尼传记》（LaVita di Copernica di B．Baldi），1973年版第23页]。
(139)如果哥白尼不愿意保留传统的地心说术语[见第二卷注释(3)]，他就会想到泛指“离地球最远”的“远地点”对于地球的一个位置来说是完全不适宜的，因此应代之以我们现在使用的名词“远日点”。由于同样原因，他应把两行下面的“近地点”改为“近日点”。
(140)CFD＞（CED=AEB）＞AFB。
(141)欧几里得《光学》命题5[见第一卷注释(41)]。
(142)哥白尼在这个特殊情况下对用本轮还是偏心圆颇费踌躇。但是他毫不犹豫地相信，二者之中必有其一存在于宇宙之中（existat in caelo）。
(143)这一证明是仿照PS（Ⅲ，3）做出的。其实质可以重述如下：
GDF＞DGF
EDG=EGD
EDF=GDF+EDG；EGF=DGF+（EGD=EDG）
∴EDF＞EGF
(144)按Ⅲ，14末尾的太阳逐日简单均匀行度表，
34 33 30 38 26
1/2 29 34 6
─────────
哥白尼把后一数字写为93°9′。
32 31 32 22 3
1/2 29 34 6
─────────
哥白尼把后一数字写为91°11′。
(145)按弦长表，在取半径=100，000时，对2°10′为3781；而在半径=10，000时为378。
(146)按弦长表，对1°为1745，对50′为1454。因此当半径=100，000时，对59′=BH为1716，而当半径=10，000时为172。
(147)(378)2=142，884
(172)2=29，584
────
172，468@(415)2
哥白尼原来写的是415（对开纸97r第3行）。后来他把最后一位数字擦掉，把它改写成一个7，随后又变为4。
(148)414×24=9936@10，000。
414∶172=10，000∶4154.6
按弦长表，对24°30′为41，469@41，546。
(150)按Ⅲ，14末尾的太阳逐日简单均匀行度表，
对60d 为59°8′11″22″″ 对60d 为59°8′11″22
28d 27 35 49 18 30d 29 34 5 41
1/8d 7 23 31 1/8d 7 23 31
── ──── ── ────
(151)哥白尼从P—R（第三卷命题13）得到关于阿耳·巴塔尼和阿耳·查耳卡里的这项资料。
(152)哥白尼在此处完全明确地指出，他注意研究一年长度的问题是由于第五届拉特兰会议提出改革历法的要求[见原序注释(18)]。一篇最近发表的论文指出，他对这个问题的关心并没有使他想到地动学说。在哥白尼注意改历问题之前，他已经对托勒密体系感到不满并寻求一个更合意的体系。
(153)在表示春分点与秋分点的间距的这个数字下面，哥白尼原来写的是另一个数目（对开纸97r倒数第3行）。起先，在PS的941/2 d+921/2d之后他写上187d（clxxxvij）。随后他在c下面加一点，表示此数有错，并把末尾的两个i擦掉，而它们上面的小点至今依稀可辨。他还把最后一位数拖长，并在它上面加一新点。日分数起先为201/2（xxs），这与从秋分点到下一个春分点的间距为178d531/2dm的数字（对开纸97v第5行）相等，并使回归年为365d14dm。最后，两个x都被擦掉而改为现在的v。
(154)P—R，Ⅲ，14强调精确测定二至点的困难，建议改用间距各为一象限的下列四个星座的中点：金牛、狮子、天蝎、宝瓶。当哥白尼列出这些星座的名称时（对开纸97v第2—3行），他从白羊座和室女座开始，而这种做法不当。在放弃这两个星座后，他改用金牛座，而在向右转向狮子、天蝎、宝瓶等星座之前又一次错误地重复使用室女座。
(155)按Ⅲ，14后面的太阳逐日简单均匀行度表，
（1d 59′81″11′″）
16dm 16′
── ────
45d16dm 44°37′
对120d=2×60d 为60°+58°16′22″
531/2dm ～5330
………… …………
(156)哥白尼在对开纸97v第8行说“重画圆ABCD”。他没有预见到会很快就把这些字母的次序排列为ADBC。
(157)取B为秋分点和C为天蝎座的中点，则
BFC=45°
(158)131°42′
+45 23
────
177° 5′
哥白尼显然是想起46″属于与178d531/2dm相应的176°19′[见注释(155)]，他首先取和数CAD=177°6′（对开纸97v第20行）。后来他把6′划掉，并在右边缘代之以51/2′。
(159)哥白尼在此处用他原来使用的数值 CAD=177°6′（见前一条注释）进行运算。
(160)哥白尼原来写的是322。他后来把第二个2改为3（对开纸97v倒数第3行）。他没有改变Ⅳ，21中的322（对开纸130v倒数第7行），而在写完这一节后他应该把322改为323。
(161)EL∶EF=10000∶323=60p∶1p56′17″。哥白尼把后一数字写成1p56′。
(162)10000÷323=30.96；323×31=10013。
(163)本页下面的图用以说明Ⅲ，18第二段的内容，但没有找到哥白尼亲自绘制的这幅图。对英译本第161页上用以解释Ⅲ，18末尾的内容的插图，情况也如此。这两幅由N提供的图取代了哥白尼在对开纸98v上所画的草图。
(164)哥白尼又一次在写完Ⅳ，21后把原来所写的322（对开纸99r第3行）改为323[参阅注释（160）]。
(165)哥白尼：亚历山大1840年埃及历2月6日日出后1/2h
1839个整年35整日和181/2h
+佛罗蒙波克与亚历山大城之间的时差
1838y400d 191/2h
喜帕恰斯：亚历山大177年第三闰日午夜
176y363d12h
1838y 400d 191/2h
- 176 363 12
1662y37d+（71/2h=18dm45ds）
(166)在归算为佛罗蒙波克的地方时后，哥白尼在此处写上176y362d271/2dm=11h。在另一方面，他在Ⅲ，18中实际上用的是363d（参阅上条注释）。然而他在该处有1d的差错，因为第三个闰日的午夜=2d12h。
(167)按Ⅲ，14末尾的太阳逐年和逐日简单均匀行度表，
对120y=2×60y 为59×60°=3540°
-3240
───
300°+29°38′14″
360d 5×60°=300+54 49 8
2d 1 58 16 22
11h ～27 6
──────────────────────────
176y36211h 1032°42′35″
-720
──────
312°43′
(168)哥白尼在Ⅲ，13中已经告诉读者，在古代祭月1日是在夏至日。因此他在此处考虑到在他的时代罗马历或尤里乌斯历挪后的日数。
(169)梅斯特林在他的N抄本中（对开纸90v第4—5行行间）指出，这些“其他人”为阿耳芳辛表的作者。
(170)P—R，Ⅲ，13：“托勒密认为太阳的远地点是静止的，并且相对于春、秋分点而言是固定的。阿耳—巴塔尼求得…（从太阳远地点到夏至点的）弧BH=7°43′。可是阿耳·查尔卡里…得出…孤BH=12°10′。这肯定是值得注意的，因为阿耳·查尔卡里生活的年代比阿耳·巴塔尼迟…在阿耳—巴塔尼之后193年，阿耳·查尔卡里求出BH=12°10′，于是不能不说太阳偏心圆的中心是在某一个小圆上运动。”
(171)有些人相信哥白尼不加批判地接受他的一切前人的所有观测结果：“他对他们最微小的观测也表现出一种盲目的信赖”[德朗布尔，《现代天文学史》（Histoire de I'astronomie moderne），1821年版的1969年重印本第105页]。请那些人注意此处的一段话。
(172)哥白尼由于笔误（对开纸100r第16行）写上“6°1/2 1/3”=
6°50′。这个数值比他在Ⅲ，16末尾所得结果（6°40′）大10′。N把第二个分数改为1/6。以后各版均仿此。
(173)托勒密发现在他自己的时代太阳远地点与三个世纪之前喜帕恰斯所定的位置刚好相符。他由此得出结论说，这个位置永远固定在离春分点65°30′处。但是撒彼特·伊恩·克拉取他当时的太阳远地点为在82°45′处。因此从喜帕恰斯的观测以来在大约12个世纪中远地点的位移约为18°，即每三分之二世纪约为1°。因为这等于撒彼特的岁差值，他得出的结论为“太阳远地点相对于恒星的位置是永远固定的《科学传记辞典》（Dictionary of Scientific Biog-raphy，Ⅰ，510）。在撒彼特之后半个世纪，阿耳·巴塔尼测出太阳远地点的位置为82°17′。这“不能使他自称发现了太阳远地点的运动”（同书，Ⅰ，510—511）。在另一方面，“实际上对自行提出明确的（也是很正确的）定量概念的第一个人是阿耳·查尔卡里”（同书，Ⅰ，511）。他求得的太阳远地点运动的速率约为每年12″，这是现代数值的8倍左右。但是阿耳·查尔卡里和撒彼特一样，相信远地点交替地向前和向后运动。因此，哥白尼所说的太阳远地点的“连续、有规则和不断前进”，可认为是天文学历史上最早的这样的陈述。
(174)哥白尼又一次对选择在运动学上彼此相当的图像提不出根据，但他确信其中之一是会出现的（locum habeat）。
(175)哥白尼在手稿中（对开纸101r倒数第2行）原来写的是416。后来他把这个数字划掉，而在右边缘代之以417。
他在右边缘说明，他在前面提到这个偏心距时（Ⅲ，16，对开纸97r第3行）用四位数字并取半径=100，000。后来他决定只用三位数，便把最后一位数字擦掉，它几乎无法辨认，但他忘记把半径从100，000相应地改为10，000。不管第三位数字原来是几，他在它上面重写，使偏心距成为414。
在前面第二次提到偏心距时（Ⅲ，18：对开纸98v倒数第16行），他所取的数值为416，但6的下部模糊不清，似乎是写在一个7字上面。
由于同样原因，后来三次在Ⅲ，21中（对开纸101v第6行，倒数第17行和倒数第14行）他写416时都在6下面加一点，即写成6。他或许想用这种在6字下面加点的办法来表示这个数目应改为417，而他在对开纸101r的右边缘明确指出应改用后一数字。
如果我们对哥白尼考虑这个偏心距的演变过程的解释是正确的，则可认为他起先对采用416还是417犹豫不定，而后来才确定取414。
(176)原为322（对开纸101v第1行）。至于何时用改用323，请阅注释(160)。
(177)对于
CAD的分数，哥白尼原来写为55，后来改成24（对开纸101v第15行）。按弦长表，与14°24′相应的弦长为2486。哥白尼把此数写在左边缘，用以替代第16行中的数字2596。
对 14°30′ 为25，038
14 20 24，756
───
10 282
1 28.2
4 112.8
14 24 2486，取半径=10，000。
哥白尼在2486的8下面加一点，他这样做也许是（在左边缘）他把分数从24改为21的时候。在取后一分数时，弦长应为2478。当哥白尼把近点角换为165°39′时（对开纸101r右边缘和101v第5行），就必须改用
21′。
(178)按弦长表，对4°20′为7555，对4°10′为7265，因此对4°13′为7352，而在取半径=10，000时为 735。
(179)AB∶AC=3225∶735=416∶94.8。哥白尼把后一数字写成“约为94”，并在4上面写一个5（对开纸101v倒数第17行）。
(180)因为哥白尼在开始时取这一差值为321（对开纸101v倒数第14行），在此行和三行之上的416都在6字下面有一点，这表示应改为417。注释(175)讨论了这一改变。
(181)和原来在七行之上所写的一样，哥白尼取
CBD为4°23′（对开纸101v倒数第12行）。但他在此处把第一个x擦掉，使分数成为13′。于是在倒数第12行，在原来取中心角的分数为12之后，他把该数划掉，并在右边缘代之以61/2。
(182)FDB∶EF=369∶48=10，000∶1300。
(183)按弦长表，在取半径=10，000时，对7°30′为1305，对
7°20′为1276，而对7°28′为1300。
(184)这些值可从Ⅲ，24末尾的太阳行差表第三栏查出。
(185)哥白尼在此处（对开纸102r倒数第13行）重复他在对开纸100r第16行的笔误。但是这次的差错在N和以后各版中均未得到改正[参阅注释(172)]。
(186)此处哥白尼取太阳平均远地点为在71°37′（对开纸102v第10行）。这个分数与Ⅲ，22中的32′（对开纸102v右边缘，用以取代正文倒数的8行中的13′）不符。于是N在此处取32（对开纸93v），使哥白尼能前后一致。这个更改引起另一结果。在对开纸102v的左边缘以及第13—14行，哥白尼取太阳与远地点的平均距离为82°58′。把此数与71°37′相加，即得Ⅲ，18中的154°35′。因此，N不得不把哥白尼的82°58′增加为83°3′，这样才能抵销由71°37′减成71°32′所损失的5′。
41′，此即哥白尼的数字。现代的数值约为此数的21/2倍[《天文学杂志》（Astronomical Journal），1974，79∶58]。哥白尼本人对这一现象的发现并没有大肆宣扬，他让读者从其分散的论述中得出适当的结论。但是他的学生列蒂加斯直率地谈到哥白尼“仔细研究太阳和其他行星的拱点的运动，…发现…拱点在恒星天球上作独立的运动”（3CT第120页）。在托勒密之后（视）太阳远地点位置的测定结果相互抵触，这为哥白尼的发现铺平道路。
(188)
572个整奥林匹克周期=4×572y=2288y 闰日 572d
第573奥林匹克周期的1整年 1 1515年7月—8月 62
从日数栏转来的365d 1 1515年9月 12
── ──
2290y 646
-365
──
281d
从正午至哥白尼的观测共历时181/2h
18h=45dm
1/2h=1dm（+被忽略的15ds）
────
46dm
从第一个奥林匹克周期至哥白尼观测的时间：2290y281d46dm。
(189)N（对开纸93v）把分数从33′改为49′。将42°49′从83°3′（此为N对1515年所取太阳与远地点的平均距离，即近点角）减去，N对第一个奥林匹克周期求得40°14′，而哥白尼自己的数字为40°25′（这取代了对开纸102v第14行的 29°4′）。按Ⅲ， 14后面的逐年和逐日太阳近点角均匀行度表，
281d=4×60d+41d： 40 24 33 246
46dm≌3/4d： 45
──────────────────────────
即比哥白尼手稿中（对开纸102v第13）的42°33′正好少4°（≌4d）。
(190)吕涅斯在他的《法则和工具》中（《文集》，巴塞耳1566年版第106页）谈到：
至于天文学，哥白尼把太阳和地球的位置对换了。为了使太阳及恒星都静止不动，他赋于地球以三重运动，即在一个偏心球体上的运动以及两种天平动。于是各个年代的恒星观测结果能够彼此相符。
吕涅斯反对新天文学，他把哥白尼的理论弄得乱七八糟。哥白尼无意使太阳和恒星静止不动。与此相反，哥白尼的出发点是认为地球的真正地位为一颗行星。它的真实的周日绕轴自转使得恒星的运转不过是一个光学幻觉而已。因此，对哥白尼而言，恒星静止不动是地球的一种运动的结果，而不是像吕涅斯所误解的为一种目的。由于同样原因，太阳的静止不动是地球的两种运动（即周年公转与周日自转）的结果。因此吕涅斯又一次把哥白尼思想的一项结果与其动机混为一谈。
(191)然而在Ⅲ，19中（对开纸99v第7行）这个距离为96°16′（=巨蟹宫内0°16′）。此处在写“巨蟹宫内0°36′”（对开纸106r右边缘）之前，哥白尼已将“巨蟹宫内29°57′”写入正文，而在把这两段话划掉之前，星座已换为双子宫。
(192)15时度=1h=60m
1 4
51 60 3m24s
──────────────
151/60 7m