上述论证谈到的是在轨道中间经度区出现的这些行星的纬度偏差角。我已说过[Ⅵ，1]，这些纬度称为“赤纬”。现在我应当考虑出现在近地点与远地点附近的黄纬。与这些纬度混合在一起的是偏离或第三种[纬度]偏离角。三颗外行星没有这种偏离，但[对金星与水星]用下面的计算容易区分和分离开来。

托勒密观测到[《大成》，Ⅷ，4]，当行星位于由地球中心向其轨道所画切线上时，这些在近地点与远地点的黄纬达其极大值。我已说过[Ⅴ，21，27]，这种情况发生在行星于晨昏时距太阳最远的时候。托勒密还发现[《大成》，Ⅷ，3]，金星的北纬度比南纬度大¹/₃°，而水星的南纬度比北纬度约大1¹/₂°⁽²³⁾。但是，考虑到计算的困难和劳累，他采取2¹/₂°°为黄纬可变数值的一个平均值。他相信不会由此产生可以察觉的误差。我也即将证明这一点[Ⅵ，7]。这些度数为在环绕地球并与黄道正交的圆周上的纬度，而纬度正是在此圆周上度量。如果我们在黄道的每一边都取2¹/₂°为相等的偏离角，并暂时不考虑偏离，则在求得倾角纬度之前我们的论证较为简易。

图6—6

我们首先应当阐明，这个纬度的偏离角在偏心圆切点附近达到极大，而经度行差的峰值也在此点出现。令黄道面与偏心圆（无论为金星或水星的偏心圆）的平面相交于通过[行星的]远地点和近地点的直线。在此交线上取A为地球的位置，而B为倾斜于黄道的偏心圆CDEFG的中心。于是[在偏心圆上]画出的与CG垂直的任何直线所成角度，都等于[偏心圆对黄道的]倾角。画偏心圆的切线AE，而AFD为一条任意的割线。此外，从D、E、F各点向CG作垂线DH、EK、FL，并作DM、EN和FO与黄道水平面垂直。连结MH、NK和OL，以及AN与AOM。AOM为一直线，因为它的三个点是在两个平面（即黄道面和与之垂直的ADM平面）上。于是，对所取倾角而言，HAM与KAN两角分别包含该两行星的经度行差，而它们的纬度偏离角由DAM和EAN两角决定。

我首先要指出，最大的纬度角为在切点形成的EAN，而此点的经度行差也几乎为其极大值。角EAK为最大的[经度角]。因此KE∶EA＞HD∶DA和LF∶FA。但是EK∶EN=HD∶DM=LF∶FO，因为，我已说过，[这些比率的第二项]所张的角相等。此外，M、N和O均为直角。由此可知，NE∶EA＞MD∶DA及OF∶FA。DMA、ENA与FOA也都是直角。因此角EAN大于DAM以及按这个方式形成的一切[其他]角。

于是由这一倾角所引起的经度行差的极大值，显然也出现在靠近E点的最大距角处。由于[在相似三角形中]角度相等，HD∶HM=KE∶KN=LF∶LO。它们的差值[HD-HM，KE-KN，LF-LO]也具有相等的比值。因此差值EK-KN与EA之比大于其他差值与AD等边长之比。于是也清楚可知，最大经度行差与极大纬度偏离之比等于偏心圆分段的经度行差与纬度偏离之比。KE与EN的比值等于和LF及HD相似的一切边与和FO及DM相似的一切边之比值。证讫。

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