在更早的观测中[《大成》，Ⅸ，10]可以找到一次水星出现的记录。这是在托勒密·费拉德法斯21年埃及历1月19日破晓时，水星是在穿过天蝎前额第一和第二颗星直线东面两个月亮直径和第一星北面一个月亮直径处⁽¹⁸⁷⁾。已知第一颗星的位置=黄经209°40′，北纬1¹/₃°；第二颗星的位置=黄经209°，南纬1°¹/₂°¹/₃°=1⁵/₆°⁽¹⁸⁸⁾。由此可推求出水星的位置=经度210°40′[=209°40′+（2×¹/₂°）]，≌北纬1⁵/₆°[=1¹/₃+¹/₂°]。自亚历山大之死历时59年17日45日一分；按我的计算，太阳的平位置=228°8′；而行星的清晨距角=17°28′。在此后的四天中⁽¹⁸⁹⁾，发现距角仍在增加。因此行星肯定尚未达到其最大清晨距角，也还没有到其轨道的切点，而仍在靠近地球的低弧段上运行。因为高拱点=183°20′[V，26]，它与太阳平位置的距离=44°48′[=228°8′-183°20′]。

接着和前面[V，27]一样，令ACB=大圆的直径。从C=[大圆的]中心，画太阳的平均运动线CE，使角ACE=44°48′。以I为心，画负载偏心圆中心F的小圆。按假设取角BIF=2×ACE[=2×44°48′]=89°36′。连结EF与EI。

在三角形ECI中两边已知：在取CE=10，000^p时，CI=736¹/₂⁽¹⁹⁰⁾[V，27]。这两边夹出已知角ECI=135°12′=ACE[=44°48′]的补角。余下的边EI=10，534^p，而角CEI=2°49′=ACE-EIC。因此可知CIE=41°59′[=44°48′-2°49′]。但CIF=BIF[=89°36′]的补角=90°24′。于是整个EIF=[CIP+EIC=90°24′+41°59′]=132°23′。

在三角形EFI中，夹出31EIF的也是已知边，即为假设AC=10，000^p时的EI=10，534^p和IF=211¹/₂^p。由此可知角FEI=50′，而其余的边EF=10，678^p。CEF=[CEI-FEI=2°49′-50′的]余量=1°59′

现在画小圆LM。在取AC=10，000^p时，其直径LM=380^p(191)。按假设令弧LN=89°36′。画它的弦LN以及与LM垂直的NR。于是（LN）²=LM×LR。按此已知比值；在取直径LM=380^p时，可得LR的长度≌189^p。行星在沿此[LR]或与之相当的直线上运动时，已经偏离其轨道中心F，此时直线EC扫出角ACE。于是当这段长度[189^p]与3573^p=最短距离[V，27]相加时，在这种情况下其和=3762^p。

因此以F为心，取半径=3762^p画一个圆。画直线EQ，与[水星轨道的]凸圆周相交于G点，使角CEO=17°28′=行星离太阳平位置的视距角[=228°8′-210°40′]。连结FG以及与CE平行的FK。从整个角CEG中减去CEF，余量FEG=15°29′[=17°28′-1°59′]。于是在三角形EFG中已知两边：EF=10，678^p和FG=3762^p，以及角FEG=15°29′。由此得出角EFG=33°46′。EFG-EFK（=[内错角]CEF）=KFG=弧KG=31°47′[=33°46′-1°59′]。此为行星与其轨道平均近地点=K的距离。如果KG与一个半圆相加，其和=211°47′[=180°+31°47′]=在这次观测中视差近点角的平均行度。证讫。

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