差以及土星[与地球]的距离

土星在黄经上的均匀行度与视行度已如前述。对地球周年运动所引起的土星另一种现象，我已经命名为视差[Ⅴ，1]。正如地球的大小在与地月距离对比之下能造成视差，地球周年运转的轨道也能引起五个行星的视差。由于轨道的尺度，行星视差要更为显著得多。然而除非原先已经测知行星的高度，否则无法确定这些视差。可是由任何一次视差观测，可以得出高度。

我在公元1514年2月24日午夜后5个均匀小时，对土星进行了这样一次观测。看起来土星与天蝎额部的两颗星（即该星座的第二和第三恒星）是在一条直线上，而这两颗星在恒星天球上具有相同的黄经，即209°。因此通过它们可以得知土星的位置。从基督纪元开端到这一时刻共有1514埃及年67月13日-分⁽⁴⁴⁾。于是可以算出太阳的平位置为315°41′，土星的视差近点角为116°31′，因此土星的平位置为199°10′，而偏心圆高拱点的位置约为240¹/₃°⁽⁴⁵⁾。

图5—10

现在，按前面的模型，令ABC为偏心圆，其中心在D。在该圆的直径BDC上令B为远地点，C为近地点，而E为地球轨道的中心。连结AD与AE。以A为心，取半径=¹/₃DE，描小本轮。令它上面的F点为行星位置，并取角DAF=ADB。经过地球轨道中心E画HI，假定这条线与圆周ABC是在同一平面内。轨道直径HI与AD平行，于是可以认为H是地球轨道上距行星最远的点，而I是最近的点。按对视差近点角的计算结果，在轨道上取弧HL=116°31'。连结FL和EL。延长FKEM使与轨道圆周的两边相交。按假设，角ADB=41°10′⁽⁴⁶⁾=DAF。补角ADE=138°50′。在取AD=10，000^p时，DE=854^p。由这些数据可知，在三角形ADE中第三边AE=10，667^p，角DEA=38°9′，而余下的角EAD=3°1′。因此整个EAF[=EAD+DAF]=44°11′[=3°1′+41°10′]。于是又一次在三角形FAE中，当AE已知时[=10，667^p]，可知边FA=285^p。可以求得其余边FKE=10，465^p，而角AEF=1°5′。因此显然可知，行星平位置与真位置的整个差值或行差=4°6′=角DAE+角AEF[=3°1′+1°5′]。由于这个缘故，如果地球的位置为K或M，则看起来土星的位置是在距白羊星座203°16′处，好像是从中心E对它进行观测。但当地球在L时，土星看来是在209°处。差值5°44′[=209°-203°16′]为角KFL所表示的视差。但是在地球的均匀运动中弧HL=116°31′⁽⁴⁷⁾[=土星的视差近点角]。从这个数字减去行差HM。余量ML=112°25′[=116°31′-4°6′]，而半圆的其余弦段LIK=67°35′⁽⁴⁸⁾[=180°-112°25′]。由此还可求得角KEL[=67°35′]。因此在三角形FEL中，各角已知[EFL=5°44′，FEL=67°35′，ELF=106°41′]，并且在以EF=10，465^p的单位中，各边的比值也已知。在取AD或BD=10，000^p时，用这样的单位得EL=1090^p。但如果按古人的作法取BD=60^p，则EL=6^p32′⁽⁴⁹⁾，这与托勒密的结论也相差极微⁽⁵⁰⁾。因此整个BDE=10，854^p，而CE=直径的其余部份=9146^p[=20，000-10，854]。然而在B点的小本轮随时使行星高度减少285^p，而在C增加同一数量，即为小本轮直径的¹/₂。因此在取BD=10，000^p时，土星距中心E的最大距离=10，569^p[=10，854-285]，而最小距离=9431^p[9146+285]。按这样的比率，在取地球轨道半径=1^p时，土星远地点的高度=9^p42′⁽⁵¹⁾，而近地点的高度=8^p39′⁽⁵²⁾。用这样的资料并按前面对月球的小视差所解释过的办法[Ⅳ，22，24]，可以清楚地求得土星的较大视差。当土星位于远地点时，它的最大视差=5^p55′；而当它是在近地点时，视差=6^p39′。此两个数值之差=44′，这出现在来自土星的两条直线与地球轨道相切的时候。通过这个例子可以找到土星运动中每个个别的变化。我在后面[Ⅴ，33]要把五个行星合在一起同时描述这些变化。

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